Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
...
...
.*.
...
...
.*.
Sample Output
15
HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
【题解】
果果的矩阵树定理
构造邻接矩阵与度数矩阵之差的矩阵，求行列式；
由于：任意一行乘以一个常数加到另一行，矩阵的行列式不变。
又知：三角矩阵（上三角及下三角矩阵）的行列式就是它对角线上所有元素的乘积。
所以求出三角矩阵求行列式即可。
【code】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define file(s) freopen("s.in","r",stdin),freopen("s.out","w",stdout)
#define rep(k,i,j) for(int k = i;k <= j; ++k)
inline int read(){
int x = ,f = ; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
const int mxn = +;
const int mod = 1e9;
int n,m,tot;
int s[mxn][mxn];
ll c[mxn][mxn]; inline void in(){
// tot = 0;
n = read(),m = read();
rep(i,,n){
char ch;
rep(j,,m){
cin >> ch;
if(ch=='.') s[i][j] = ++tot;
}
}
}
inline void add(int x,int y){
if(x>y) return;
c[x][x]++,c[y][y]++;
c[x][y]--,c[y][x]--;
}
inline void prewor(){
rep(i,,n){
rep(j,,m){
if(!s[i][j]) continue;
if(s[i-][j]) add(s[i][j],s[i-][j]);
if(s[i+][j]) add(s[i][j],s[i+][j]);
if(s[i][j-]) add(s[i][j],s[i][j-]);
if(s[i][j+]) add(s[i][j],s[i][j+]);
}
}
}
inline int gauss(){
int ans = ;
for(int i = ;i < tot; ++i){
for(int j = i+;j < tot; ++j){
while(c[j][i]){
int rate = c[i][i]/c[j][i];
for(int k = i;k < tot; ++k)
c[i][k] = (c[i][k]-rate*c[j][k]+mod)%mod;
swap(c[i],c[j]);
ans = -ans;
}
}
ans = (ans*c[i][i])%mod;
}
return (ans+mod)%mod;
}
inline void print(){
printf("%d\n",gauss());
}
int main(){
// file();
in();
prewor();
print();
return ;
}