题目链接：https://vjudge.net/contest/276374#problem/A
题目大意：给你20个杯子，每一次操作，假设当前是对第i个位置进行操作，那么第i个位置，第i+1个位置，第i-1个位置的盘子都会翻转，第一个和最后一个例外（只有两个）。然后问你最少的操作数能够使得盘子全部变成反着的（0代表反，1代表正）。
bfs的做法：
具体思路：bfs，注意起点为0个操作的情况，然后逐步的去找满足题目条件的最优步数。如果是起点是初始状态，然后去找全部都是翻转的情况，这样的话会mle，因为递归层数会明显的比第一种的多。
AC代码：
#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 1ll<<
const int mod = ;
const int maxn = <<;
struct node
{
int num;
int step;
node() {}
node(int xx,int yy)
{
num=xx,step=yy;
}
}q[maxn];
int vis[maxn];
bool check(int t)
{
for(int i=; i<; i++)
{
if((<<i)&t)
return false;
}
return true;
}
int bfs(int t)
{
int pre=,last=;
q[last++]=(node(t,));
while(pre<last)
{
node top=q[pre++];
if(check(top.num))
return top.step;
for(int i=; i<; i++)
{
int tmp=top.num;
if(!(tmp&(<<i)))continue;
if(i==)
{
tmp^=(<<);
tmp^=(<<);
}
else if(i==)
{
tmp^=(<<);
tmp^=(<<);
}
else
{
tmp^=(<<i);
tmp^=(<<(i-));
tmp^=(<<(i+));
}
if(vis[tmp])
continue;
q[last++]=node(tmp,top.step+);
}
}
return false;
}
int main()
{
//freopen("data1.out","r",stdin);
int s=,tmp;
for(int i=; i<; i++)
{
scanf("%d",&tmp);
if(tmp)
s|=(<<i);
}
int ans=bfs(s);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
高斯消元的方法：
就是构建20个方程，每一个方程的构建就和题目中的一样，最后得出的所有x的解就是最终答案。
AC代码：
#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int mod = ;
const int maxn = ;
int a[maxn][maxn];
int equ,var;
int b[maxn][maxn];
int x[maxn];
int free_x[maxn];
int free_num;
int Gass()
{
int max_r,col,k;
free_num=;
for(k=,col=; k<equ&&col<var; k++,col++)
{
max_r=k;
for(int i=k+; i<equ; i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
max_r=i;
}
if(a[max_r][col]==)
{
k--;
free_x[free_num++]=col;
continue;
}
if(max_r!=k)
{
for(int j=col; j<var+; j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
for(int i=k+; i<equ; i++)
{
if(a[i][col]!=)
{
for(int j=col; j<var+; j++)
a[i][j]^=a[k][j];
}
}
}
for(int i=k; i<equ; i++)
if(a[i][col]!=)
{
return -;
}
if(k<var)
return var-k;
for(int i=var-; i>=; i--)
{
x[i]=a[i][var];
for(int j=i+; j<var; j++)
x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
}
return ;
}
int n;
void init()
{
memset(x,,sizeof(x));
memset(a,,sizeof(a));
equ=;
var=;
for(int i=; i<; i++)
{
a[i][i]=;
if(i>)
a[i-][i]=;
if(i<-)
a[i+][i]=;
}
}
int solve()
{
int t=Gass();
if(t==-)
{
return t;
}
else if(t==)
{
int ans=;
for(int i=; i<n*n; i++)
ans+=x[i];
return ans;
}
else
{
int ans=inf;
int tot=(<<t);
for(int i=; i<tot; i++)
{
int cnt=;
for(int j=; j<t; j++)
{
if(i&(<<j))
{
cnt++;
x[free_x[j]]=;
}
else
{
x[free_x[j]]=;
}
}
for(int j=var-t-; j>=; j--)
{
int dex;
for(dex=j; dex<var; dex++)
if(a[j][dex])
break;
x[dex]=a[j][var];
for(int l=dex+; l<var; l++)
{
if(a[j][l])
x[dex]^=x[l];
}
cnt+=x[dex];
}
ans=min(ans,cnt);
}
return ans;
}
}
int main()
{
// freopen("hqx.txt","r",stdin);
init();
int tmp;
for(int i=; i<; i++)
{
scanf("%d",&tmp);
a[i][]=tmp;
}
int t=solve();
printf("%d\n",t);
return ;
}