bzoj 2081 [Poi2010]Beads hash+调和级数

时间:2022-06-10 07:35:32

2081: [Poi2010]Beads

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Description

Zxl有一次决定制造一条项链,她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子,她现在也有一个机器,能把这条珠子切成很多块(子串),每块有k(k>0)个珠子,如果这条珠子的长度不是k的倍数,最后一块小于k的就不要拉(nc真浪费),保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链,为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇,子串都是可以反转的,换句话说,子串(1,2,3)和(3,2,1)是一样的。写一个程序,为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。 例如:这一串珠子是: (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1), k=1的时候,我们得到3个不同的子串: (1),(2),(3) k=2的时候,我们得到6个不同的子串: (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3) k=3的时候,我们得到5个不同的子串: (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2) k=4的时候,我们得到5个不同的子串: (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

Input

共有两行,第一行一个整数n代表珠子的长度,(n<=200000),第二行是由空格分开的颜色ai(1<=ai<=n)。

Output

也有两行,第一行两个整数,第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数,第二个整数代表能获得最大值的k的个数,第二行输出所有的k(中间有空格)。

Sample Input

21
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

Sample Output

6 1
2
 
题解:
   hash可以O(1)求一个字符串的hash值,然后调和级数分析复杂度即可。
 #include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector> #define N 1000007
#define B 200001
#define ll long long #define Wb putchar(' ')
#define We putchar('\n')
#define rg register int
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
if(x<) putchar('-'),x=-x;
if (x==) putchar();
int num=;char c[];
while(x) c[++num]=(x%)+,x/=;
while(num) putchar(c[num--]);
} unsigned ll mul[N],s1[N],s2[N];
int n,mx;
int a[N];
map<unsigned ll,bool>mp;
vector<int>k; unsigned ll gethash(int l,int r)
{
unsigned ll t;
if (l<=r) t=s1[r]-s1[l-]*mul[r-l+];
else t=s2[r]-s2[l+]*mul[l-r+];
return t;
}
void solve(int x)
{
if(mx*x>n) return;
int ans=;
mp.clear();
for(int i=;i<=n;i+=x)
if(i+x-<=n)
{
unsigned ll t=gethash(i,i+x-)*gethash(i+x-,i);
if (mp[t]) continue;
else ans++;
mp[t]=;
}
if(ans>mx) mx=ans,k.clear();
if(ans==mx) k.push_back(x);
}
int main()
{
n=read();
for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
mul[]=;for (int i=;i<=n;i++) mul[i]=mul[i-]*B;
for(int i=;i<=n;i++)
s1[i]=s1[i-]*B+a[i];
for(int i=n;i>=;i--)
s2[i]=s2[i+]*B+a[i];
for(int i=;i<=n;i++)solve(i);
printf("%d %lu\n",mx,k.size());
for(int i=;i<k.size();i++)
{
write(k[i]);
if (i<k.size()-) Wb;
}
}