bzoj 2081 [Poi2010]Beads hash+调和级数

2081: [Poi2010]Beads

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Description

Zxl有一次决定制造一条项链，她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子，她现在也有一个机器，能把这条珠子切成很多块（子串），每块有k（k>0）个珠子，如果这条珠子的长度不是k的倍数，最后一块小于k的就不要拉（nc真浪费），保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链，为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇，子串都是可以反转的，换句话说，子串（1，2，3）和（3,2,1）是一样的。写一个程序，为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。例如：这一串珠子是： (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1)， k=1的时候，我们得到3个不同的子串： (1),(2),(3) k=2的时候，我们得到6个不同的子串： (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3) k=3的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2) k=4的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

Input

共有两行，第一行一个整数n代表珠子的长度，（n<=200000），第二行是由空格分开的颜色ai（1<=ai<=n）。

Output

也有两行，第一行两个整数，第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数，第二个整数代表能获得最大值的k的个数，第二行输出所有的k（中间有空格）。

Sample Input

21
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

Sample Output

6 1
2

题解：

　　　hash可以O(1)求一个字符串的hash值，然后调和级数分析复杂度即可。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<map>

 #include<vector>

 #define N 1000007

 #define B 200001

 #define ll long long

 #define Wb putchar(' ')

 #define We putchar('\n')

 #define rg register int

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 inline void write(int x)

 {

     if(x<) putchar('-'),x=-x;

     if (x==) putchar();

     int num=;char c[];

     while(x) c[++num]=(x%)+,x/=;

     while(num) putchar(c[num--]);

 }

 unsigned ll mul[N],s1[N],s2[N];

 int n,mx;

 int a[N];

 map<unsigned ll,bool>mp;

 vector<int>k;

 unsigned ll gethash(int l,int r)

 {

     unsigned ll t;

     if (l<=r) t=s1[r]-s1[l-]*mul[r-l+];

     else t=s2[r]-s2[l+]*mul[l-r+];

     return t;

 }

 void solve(int x)

 {

     if(mx*x>n) return;

     int ans=;

     mp.clear();

     for(int i=;i<=n;i+=x)

         if(i+x-<=n)

         {

             unsigned ll t=gethash(i,i+x-)*gethash(i+x-,i);

             if (mp[t]) continue;

             else ans++;

             mp[t]=;

         }

     if(ans>mx) mx=ans,k.clear();

     if(ans==mx) k.push_back(x);

 }

 int main()

 {

     n=read();

     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();

     mul[]=;for (int i=;i<=n;i++) mul[i]=mul[i-]*B;

     for(int i=;i<=n;i++)

         s1[i]=s1[i-]*B+a[i];

     for(int i=n;i>=;i--)

         s2[i]=s2[i+]*B+a[i];

     for(int i=;i<=n;i++)solve(i);

     printf("%d %lu\n",mx,k.size());

     for(int i=;i<k.size();i++)

     {

         write(k[i]);

         if (i<k.size()-) Wb;

     }

 }

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