P2649 - 【NOIP2017】列队

时间:2020-12-25 06:20:27

Description

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间,Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 n×m 名学生,方阵的行数为 n,列数为 m。

为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n×m 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 i 行第 j 列的学生的编号是 (i−1)×m+j。

然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中,一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x,y) (1≤x≤n,1≤y≤m) 描述,表示第 x 行第 y 列的学生离队。

在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达这样的两条指令:
向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 x 行第 m 列。
向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 n 行第 m 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后,下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 n 行第 m 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学的编号是多少。

注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

Input

输入共 q+1 行。 第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n,m,q 表示方阵大小是 n 行 m 列,一共发生了 q 次事件。

接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x,y 用一个空格分隔,表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

Output

按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学生的编号。

Sample Input

2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2

Sample Output



4

P2649 - 【NOIP2017】列队

列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。

在第一个事件中,编号为 1 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐,这时编号为 2 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐,这时编号为 4 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。

Hint

P2649 - 【NOIP2017】列队

数据保证每一个事件满足 1≤x≤n,1≤y≤m。

分析

这道题有很多解法,树状数组啊,平衡树啊啥的,但是我这个人天生愚钝,树状数组想不出,平衡树调不对,所以...

我们先观察每取出来一个数,相当于是在 从这个数开始,到这一行末尾,在向下拐到最下面的一个“7”形数列 中,把这个数提出来放到最后,显然x=1就可以用一个平衡树解决。

如果没有x==1的限制呢?打个比方,在下图中,提出#,放到@处。最后一列少了x,多了#,其余顺序不变。那我们就可以用一个数据结构单独维护最后一列。而除掉最后一列的数,#所在行多了一个x,那我们对于每一行前m-1一个数都用一个数据结构维护即可。

我们对于询问#并删除的操作分为一下三部:

1.在#所在行X的里查询第Y的数字ans,删除

2.在最后一列末尾的加入ans

3.如果#不在最后一列,在最后一列查询第X的数字,删除,并加到#所在行X的末尾

这样的Splay是存不下的,

我们想到动态开点线段树,每加入一个数往右边拓宽即可。

。。。。。。

。# 。。。x

。。。。。。

。。。。。@

Code

 #include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register ll
#define rep(i,a,b) for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define maxn 300005
#define maxm 10000005
using namespace std;
ll X,Y;
ll n,m,Q,tn,id;
ll ls[maxm],rs[maxm],sz[maxm],rt[maxm],val[maxm],tail[maxn];
inline ll read()
{
ll x=,f=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} inline ll qlen(ll l,ll r)
{
if(tn>n)
{
if(r<=n) return r-l+1ll;
if(l<=n) return n-l+1ll;
return ;
}
if(r<m) return r-l+1ll;
if(l<m) return m-l;
return ;
} ll query(ll &pos,ll l,ll r,ll aim)
{
if(!pos)
{
pos=++id;
sz[pos]=qlen(l,r);
if(l==r)
{
if(tn>n) val[pos]=l*m;
else val[pos]=(tn-1ll)*m+l;
}
}
sz[pos]--;
if(l==r) return val[pos];
ll mid=(l+r)>>1ll;
if( (!ls[pos]&&aim<=(mid-l+1ll)) || aim<=sz[ls[pos]] ) return query(ls[pos],l,mid,aim);
else if(ls[pos]) return query(rs[pos],mid+1ll,r,aim-sz[ls[pos]]);
else return query(rs[pos],mid+1ll,r,aim-(mid-l+1ll));
} void update(ll &pos,ll l,ll r,ll aim,ll num)
{
if(!pos)
{
pos=++id;
sz[pos]=qlen(l,r);
if(l==r) val[pos]=num;
}
sz[pos]++;
if(l==r) return;
ll mid=(l+r)>>1ll;
if(aim<=mid) update(ls[pos],l,mid,aim,num);
else update(rs[pos],mid+1ll,r,aim,num);
} int main()
{
RG ans,lim;
n=read(),m=read(),Q=read();lim=max(n,m)+Q+;
rep(i,,n) tail[i]=m-;tail[n+]=n;
while(Q--)
{
X=read(),Y=read(); //First opt:Query and delete
if(Y==m) ans=query(rt[tn=n+],,lim,X);
else ans=query(rt[tn=X],,lim,Y);
printf("%lld\n",ans); //Second opt:Add to the last tree
update(rt[tn=n+],,lim,++tail[n+],ans); //Third opt:Change the numb of last position of query line
if(Y==m) continue;
ans=query(rt[tn=n+],,lim,X);
update(rt[tn=X],,lim,++tail[X],ans);
}
return ;
}