题意：给你一张图，图上有n个人和n座房子，每个人需要回到一所房子，要求路程之和最小。
...H....
...H....
...H....
mmmHmmmm
...H....
...H....
...H....
题解：其实题目是求最小带权匹配，怎么化成求最大带权匹配呢？方法一可以将每个值取相反数。方法二用上界减去各个值。
基本原理
该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i,j)，A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。
KM算法的正确性基于以下定理：
若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。
首先解释下什么是完备匹配，所谓的完备匹配就是在二部图中，X点集中的所有点都有对应的匹配或者是
Y点集中所有的点都有对应的匹配，则称该匹配为完备匹配。
这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。
初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。
我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个X顶点，我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d，Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现：
1）两端都在交错树中的边(i,j)，A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。
2）两端都不在交错树中的边(i,j)，A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于（或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。
3）X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。
4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子图得到了扩大。
现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有一条边进入相等子图，d应该等于：
Min{A[ i ]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中，Yi不在交错树中}。
改进：
以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n^4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n^2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n^3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d。
Kuhn－Munkras算法流程：
(1)初始化可行顶标的值；
(2)用匈牙利算法寻找完备匹配；
(3)若未找到完备匹配则修改可行顶标的值；
(4)重复(2)(3)直到找到相等子图的完备匹配为止；
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 105
#define INF 9999999
struct House { int r, c; } house[MAX];
struct Man { int r, c; } man[MAX];
int H, M, n, m;
int A[MAX], B[MAX];
int visA[MAX], visB[MAX];
int match[MAX], slack[MAX], map[MAX][MAX];
bool find_path ( int i )
{
visA[i] = true;
for ( int j = 0; j < H; j++ )
{
if ( !visB[j] && A[i] + B[j] == map[i][j] )
{
visB[j] = true;
if (match[j] == -1 || find_path(match[j]))
{
match[j] = i;
return true;
}
}
else if ( A[i] + B[j] > map[i][j] ) //j属于B，且不在交错路径中
slack[j] = min(slack[j], A[i]+B[j]-map[i][j]);
}
return false;
}
void KM ()
{
int i, j, d;
memset(A,0,sizeof(A));
memset(B,0,sizeof(B));
memset(match,-1,sizeof(match));
for ( i = 0; i < M; i++ )
for ( j = 0; j < H; j++ )
A[i] = max (map[i][j], A[i]);
for ( i = 0; i < M; i++ )
{
for ( j = 0; j < H; j++ )
slack[j] = INF;
while ( 1 )
{
memset(visA,0,sizeof(visA));
memset(visB,0,sizeof(visB));
if ( find_path ( i ) ) break; //从i点出发找到交错路径则跳出循环
for ( d = INF, j = 0; j < H; j++ ) //取最小的slack[j]
if (!visB[j] && d > slack[j]) d = slack[j];
for ( j = 0; j < M; j++ ) //集合A中位于交错路径上的-d
if ( visA[j] ) A[j] -= d;
for ( j = 0; j < H; j++ ) //集合B中位于交错路径上的+d
if ( visB[j] ) B[j] += d;
else slack[j] -= d; //注意修改不在交错路径上的slack[j]
}
}
}
int main()
{
char s[MAX];
int i, j, res;
while ( scanf("%d%d",&n,&m) )
{
if ( !m && !n ) break;
H = M = res = 0;
for ( i = 0; i < n; i++ )
{
scanf("%s",s);
for ( j = 0; j < m; j++ )
{
if ( s[j] == 'H' )
house[H].r = i, house[H++].c = j;
else if ( s[j] == 'm' )
man[M].r = i, man[M++].c = j;
}
}
for ( i = 0; i < M; i++ ) //求最小带权匹配可以将权值改为负数
for ( j = 0; j < H; j++ )
map[i][j] = -(abs(man[i].r-house[j].r) + abs(man[i].c-house[j].c));
KM();
for ( j = 0; j < H; j++ )
res -= map[match[j]][j];
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}