BZOJ 4819: [Sdoi2017]新生舞会 01分数规划 二分图最大权匹配(KM算法)/费用流

时间：2021-07-07 06:11:57

4819: [Sdoi2017]新生舞会

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 790  Solved: 402
[Submit][Status][Discuss]

Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。Cathy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，
假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。
接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。
接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。
1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

这个题首先是一个分数规划 详见01分数规划

正常二分答案，判断过程中，需要二分图最大权匹配

可以用费用流O(n^4) 

更可以用二分图最大权匹配的KM算法O(n^3)

括弧：当然 如果你会使用费用流多路增广，那绝对是非常优越的


#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=110;

const db eps=1e-10;

db d[N][N],expb[N],expg[N],rexp;

int n,a[N][N],b[N][N],match[N],useb[N],useg[N],clr;

bool hungary(int x)
{
	useb[x]=clr;
	register int i;
	for(i=1;i<=n;++i)
	if(useg[i]^clr)
	{
		if(abs(expb[x]+expg[i]-d[x][i])<eps)
		{
			useg[i]=clr;
			if(!match[i]||hungary(match[i]))
			{match[i]=x;return 1;}
		}
		else rexp=min(rexp,expb[x]+expg[i]-d[x][i]);
	}
	return 0;
}

db KM()
{
	db res=0;
	memset(match+1,0,sizeof(int)*n);
	memset(expb+1,0Xf0,sizeof(double)*n);
	memset(expg+1,0,sizeof(double)*n);
	register int i,j;
	for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=n;++j)expb[i]=max(expb[i],d[i][j]);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		while(1)
		{
			clr++;rexp=0X3f3f3f3f;
			if(hungary(i))break;
			for(j=1;j<=n;++j)
			{
				if(useb[j]==clr)expb[j]-=rexp;
				if(useg[j]==clr)expg[j]+=rexp;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i)res+=d[match[i]][i];
	return res;
}

bool work(db x)
{
	register int i,j;double y;
	for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=n;++j)d[i][j]=1.0*a[i][j]-x*b[i][j];
	return KM()>-eps;
}

int main()
{
	n=read();
	register int i,j;
	for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=n;++j)a[i][j]=read();
	for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=n;++j)b[i][j]=read();
	db l=0,r=10000,mid;
	while(abs(r-l)>eps)
	{mid=(l+r)/2;work(mid)?l=mid:r=mid;}
	printf("%.6lf\n",l);
	return 0;
}
/*
3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

5.357143
*/


标签：

相关文章