BZOJ 1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

输出解释:

两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

题解

状压dp。以下给出两种写法：
1、f[i][j]表示以i为结尾状态j的方案。188ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,K,S;
ll a[20],f[20][1<<16],ans;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&K); S=(1<<n)-1;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1<<(i-1)]=1;
    for(int i=0;i<=S;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
       {if(i&(1<<(j-1)))
       {for(int k=1;k<=n;k++)
       {if(((1<<(k-1))|i)!=i&&abs(a[k]-a[j])>K)
       f[k][i|(1<<(k-1))]+=f[j][i];
   }
   }
   }
for(int i=1;i<=n;i++)
   ans+=f[i][S];
printf("%lld",ans);
    return 0;
}

2、f[i][j]表示以i为开头状态为j的方案。244ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,K,S;
ll a[20],f[20][1<<16],ans;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&K); S=(1<<n)-1;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1<<(i-1)]=1;
    for(int i=0;i<=S;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
       {if(i&(1<<(j-1)))
       {for(int k=1;k<=n;k++)
       {if(abs(a[k]-a[j])>K&&(i&(1<<(k-1))))
       f[j][i]+=f[k][i-(1<<(j-1))];
   }
   }
   }
for(int i=1;i<=n;i++)
   ans+=f[i][S];
printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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