cov(x,y)=EXY－EX*EY
举例：
Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.606 σx=0.778888
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相关系数：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.778888×3.93) = 0.986
表明这组数据X,Y之间相关性很好!
补充：计算协方差矩阵
如计算矩阵 1 2 3
10 20 30 的协方差矩阵。
计算结果为：
40.5000 81.0000 121.5000
81.0000 162.0000 243.0000
121.5000 243.0000 364.5000
协方差 ????https://www.cnblogs.com/terencezhou/p/6235974.html
通常，在提到协方差的时候，需要对其进一步区分。（1）随机变量的协方差。跟数学期望、方差一样，是分布的一个总体参数。（2）样本的协方差。是样本集的一个统计量，可作为联合分布总体参数的一个估计。在实际中计算的通常是样本的协方差。
随机变量的协方差
在概率论和统计中，协方差是对两个随机变量联合分布线性相关程度的一种度量。两个随机变量越线性相关，协方差越大，完全线性无关，协方差为零。定义如下。
cov(X,Y)=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]
当X，Y是同一个随机变量时，X与其自身的协方差就是X的方差，可以说方差是协方差的一个特例。
cov(X,X)=E[(X−E[X])(X−E[X])]
或
var(X)=cov(X,X)=E[(X−E[X])2]
由于随机变量的取值范围不同，两个协方差不具备可比性。如X，Y，Z分别是三个随机变量，想要比较X与Y的线性相关程度强，还是X与Z的线性相关程度强，通过cov(X,Y)与cov(X,Z)无法直接比较。定义相关系数η为
通过X的方差var(X)与Y的方差var(Y)对协方差cov(X,Y)归一化，得到相关系数η，η的取值范围是[−1,1]。1表示完全线性相关，−1表示完全线性负相关，0表示线性无关。线性无关并不代表完全无关，更不代表相互独立。
样本的协方差
在实际中，通常我们手头会有一些样本，样本有多个属性，每个样本可以看成一个多维随机变量的样本点，我们需要分析两个维度之间的线性关系。协方差及相关系数是度量随机变量间线性关系的参数，由于不知道具体的分布，只能通过样本来进行估计。
设样本对应的多维随机变量为X=[X1,X2,X3,...,Xn]TX=[X1,X2,X3,...,Xn]T，样本集合为{x⋅j=[x1j,x2j,...,xnj]T|1⩽j⩽m}，m为样本数量。与样本方差的计算相似，a和b两个维度样本的协方差公式为，其中1⩽a⩽n，1⩽b⩽n，n为样本维度
这里分母为m−1m−1是因为随机变量的数学期望未知，以样本均值代替，*度减一。