8.1 字符串哈希字典树

字符串哈希：将字符串转化为一个整数（更便于比较），并尽可能做到字符串与整数唯一对应

hash[l...r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-(l-1))))%mod，结果可能为负数，要加模

暴力过kmp:

求出子串s2的hash值，在母串s1里找所有长度为 |s2| 的子串算出其hash值，与s2的hash值比较

具体对于字符串哈希的应用参看https://www.cnblogs.com/Slager-Z/p/7807011.html

字典树模板：

此种模板应用于某前缀在建好的字典树中是否出现

/*Trie树(字典树) 2011.10.10*/   
#include <iostream> 
#include<cstdlib> 
#define MAX 26 
using namespace std; 
typedef struct TrieNode                     //Trie结点声明  
{ 
    bool isStr;                            //标记该结点处是否构成单词  
    struct TrieNode *next[MAX];            //儿子分支  
}Trie; 
void insert(Trie *root,const char *s)     //将单词s插入到字典树中  
{ 
    if(root==NULL||*s=='\0') 
        return; 
    int i; 
    Trie *p=root; 
    while(*s!='\0') 
    { 
        if(p->next[*s-'a']==NULL)        //如果不存在，则建立结点  
        { 
            Trie *temp=(Trie *)malloc(sizeof(Trie)); 
            for(i=0;i<MAX;i++) 
            { 
                temp->next[i]=NULL; 
            } 
            temp->isStr=false; 
            p->next[*s-'a']=temp; 
            p=p->next[*s-'a'];    
        }    
        else
        { 
            p=p->next[*s-'a']; 
        } 
        s++; 
    } 
    p->isStr=true;                       //单词结束的地方标记此处可以构成一个单词  
} 
int search(Trie *root,const char *s)  //查找某个单词是否已经存在  
{ 
    Trie *p=root; 
    while(p!=NULL&&*s!='\0') 
    { 
        p=p->next[*s-'a']; 
        s++; 
    } 
    return (p!=NULL&&p->isStr==true);      //在单词结束处的标记为true时，单词才存在  
} 
void del(Trie *root)                      //释放整个字典树占的堆区空间  
{ 
    int i; 
    for(i=0;i<MAX;i++) 
    { 
        if(root->next[i]!=NULL) 
        { 
            del(root->next[i]); 
        } 
    } 
    free(root); 
}
int main(int argc, char *argv[]) 
{ 
    int i; 
    int n,m;                              //n为建立Trie树输入的单词数，m为要查找的单词数  
    char s[100]; 
    Trie *root= (Trie *)malloc(sizeof(Trie)); 
    for(i=0;i<MAX;i++) 
    { 
        root->next[i]=NULL; 
    } 
    root->isStr=false; 
    scanf("%d",&n); 
    getchar(); 
    for(i=0;i<n;i++)                 //先建立字典树  
    { 
        scanf("%s",s); 
        insert(root,s); 
    } 
    while(scanf("%d",&m)!=EOF) 
    { 
        for(i=0;i<m;i++)                 //查找  
        { 
            scanf("%s",s); 
            if(search(root,s)==1) 
                printf("YES\n"); 
            else
                printf("NO\n"); 
        } 
        printf("\n");    
    } 
    del(root);                         //释放空间很重要  
    return 0; 
}

A题：

Description

给定N个字符串（第i个字符串长度为Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出N个字符串*有多少个不同的字符串。

Input

输入，第一行一个N
接下来N行每行包含一个字符串

Output

输出不同字符串的个数

Sample Input

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

Sample Output

HINT

字符串哈希基本题

把字符串与整数唯一对应，比较有多少不同的整数即可

此题采用自然溢出方式

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull hashs(char s[])
{
    int len=strlen(s);
    ull ans=0;
    for (int i=0;i<len;i++)
        ans=ans*base+(ull)s[i];
    return ans&0x7fffffff;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        a[i]=hashs(s);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (a[i]!=a[i-1])
            ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

View Code

B题：

Description

HHM在阅读一篇文章，他想找出来一个单词的频率，也就是这个单词在文章中出现了几次。聪明的你赶快帮帮他

Input

输入包含多组数据。

输入文件的第一行有一个整数，代表数据组数。接下来是这些数据，以如下格式给出：

第一行是单词W，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证1<=|W|<=10000（|W|代表字符串W的长度）

第二行是文章T，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证|W|<=|T|<=1000000。

Output

对每组数据输出一行一个整数，即W在T中出现的次数。

Sample Input

3
BAPC
BAPC
AZA
AZAZAZA
VERDI
AVERDXIVYERDIAN

Sample Output

1
3
0

HINT

字符串哈希思路

此题就是暴力过kmp的实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull po[100010],hs[100010*100];
char s1[100010],s2[100010*100];
int n,ans=1,T;
ull geth(int l,int r)//计算子串对应哈希值
{
    return (ull)hs[r]-po[r-l+1]*hs[l-1];
}
int main()
{
    po[0]=1;
    for (int i=1;i<=10010-5;i++)
        po[i]=po[i-1]*base;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
        int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);
        ull a1=0,ans=0;
        for (int i=1;i<=l1;i++)//计算出子串对应的哈希值
            a1=a1*base+(ull)s1[i];
        for (int i=1;i<=l2;i++)//计算出母串的每一部分对应的哈希值  hs[1]--hs[n]
            hs[i]=hs[i-1]*base+s2[i];
        for (int i=1;i+l1-1<=l2;i++)//找母串中每一串长度为|s1|的子串的哈希值，判断与s1的哈希值是否相等
            if (a1==geth(i,i+l1-1))
                ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

View Code

C题：

HMM最近遇到一个难题,老师交给他很多单词(只有小写字母组成,不会有重复的单词出现),现在老师要他统计出以某个字符串为前缀的单词数量(单词本身也是自己的前缀).

Input

输入数据的第一部分是一张单词表,每行一个单词,单词的长度不超过10,它们代表的是老师交给HMM统计的单词,一个#代表单词表的结束.第二部分是一连串的提问,每行一个提问,每个提问都是一个字符串.

Output

对于每个提问,给出以该字符串为前缀的单词的数量.

Sample Input

banana
band
bee
absolute
acm
#
ba
b
band
abc

Sample Output

HINT

此题是对字典树之求前缀在字典中出现次数的实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
struct node{
    int num;
    node* next[26];
    node()
    {
        num=0;
        memset(next,0,sizeof(next));
    }
};
node* root=new node();
node* rt;
int id,len;
void build(char str[15])
{
    rt=root;
    len=strlen(str);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        id=str[i]-'a';
        if(rt->next[id]==NULL)
            rt->next[id]=new node();
        rt=rt->next[id];
        rt->num++;
    }
}
int querry(char str[15])
{
    rt=root;
    len=strlen(str);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        id=str[i]-'a';
        if(rt->next[id]==NULL)
            return 0;
        rt=rt->next[id];
    }
    return rt->num;
}
int main()
{
    char str[100];
    while(1)
    {
        scanf("%s",str);
        if(str[0]=='#')break;
        build(str);
    }
    while(~scanf("%s",str))
    {
        printf("%d\n",querry(str));
    }
    return 0;
}

View Code

D题：

HHM和SY做游戏，SY给HHM一个集合，集合包含了N个整数，随后SY向HHM发起M次询问，每次询问包含一个整数S，之后HHM需要在集合中
找到一个正整数K，使得K与S的异或结果最大。HHM向你请求帮助

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

HINT

此题就是01字典树模板题转自https://blog.csdn.net/solardomo/article/details/52168853

01字典树的实现可以看成是把一个数的二进制字符化后插入到一颗一般的字典树中

比如在01字典树种插入3时相当于在字典树中插入00 …..00011（一共33位，这个根据具体实现不同）

查找最大异或值的时候我们是从最高位向下贪心查找贪心策略为：当前查找第k位二进制数位IDX 如果存在IDX ^ 1的节点我们就进入这个节点否则进入IDX节点
贪心策略的证明：如果这时我们进入了第K位为IDX 的节点那么第k位为IDX ^ 1 的节点组成的数异或X一定更大

最后关于01字典树的使用：
不用关心代码内部是如何实现的
只将01字典树看做是一个数集我们可以在这个集合中查找和X异或最大的元素

应用：
经常有区间异或和的题目：比如求[l,r]的异或和
由X xor X = 0 ； 0 xor Y = Y；所有【l，r】 = 【1，r】 XOR 【1，l - 1】
这样在一颗加入了r 前的所有前缀异或和的01字典树上查找【1，r】就能得到以r为右边界的最大异或和

01字典树模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int num;
    node *Next[2];
};
void Bulid(node *head, int num)
{
    node *p = head;
    for(int i=31; i>=0; i--)
    {
        int k = (num>>i)&1;
        if(p->Next[k] == NULL)
        {
            node *q = new node();
            p->Next[k] = q;
        }
        p = p->Next[k];
    }
    p->num = num;
}
int query(node *head, int num)
{
    node *p = head;
    for(int i=31; i>=0; i--)
    {
        int k = (num>>i)&1;
        if(p->Next[k^1] != NULL)
            p = p->Next[k^1];
        else
            p = p->Next[k];
    }
    return p->num;
}

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;       //集合中的数字个数
typedef long long LL;
int ch[32 * maxn][2];               //节点的边信息
LL value[32 * maxn];                //节点存储的值
int node_cnt;                       //树中当前节点个数
inline void init(){                 //树清空
    node_cnt = 1;
    memset(ch[0],0,sizeof(ch));
}
inline void Insert(LL x){           //在字典树中插入 X
                                //和一般字典树的操作相同 将X的二进制插入到字典树中
    int cur = 0;
    for(int i = 32;i >= 0;--i){
        int idx = (x >> i) & 1;
        if(!ch[cur][idx]){
            memset(ch[node_cnt],0,sizeof(ch[node_cnt]));
            ch[cur][idx] = node_cnt;
            value[node_cnt++] = 0;
        }
            cur = ch[cur][idx];
        }
        value[cur] = x;             //最后的节点插入value
}
inline LL Query(LL x){              //在字典树中查找和X异或的最大值的元素Y 返回Y的值
    int cur = 0;
    for(int i = 32;i >= 0;--i){
        int idx = (x >> i) & 1;
        if(ch[cur][idx ^ 1]) cur = ch[cur][idx ^ 1];
        else cur = ch[cur][idx];
    }
    return value[cur];
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int d=1;
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int i;
        init();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            LL x;
            scanf("%lld",&x);
            Insert(x);
        }
        printf("Case #%d:\n",d);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            LL x;
            scanf("%lld",&x);
            printf("%lld\n",Query(x));
        }
        d++;
    }
    return 0;
}

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8.1 字符串哈希字典树

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