今天做了360的笔试题，其中一道是“最强大脑”。记录如下：
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题目描述
小B乘火车和朋友们一起在N市到M市之间旅行。她在路途中时睡时醒。当她醒来观看窗外的风景时，注意到每个火车站都有一种特别颜色的旗帜，但是她看到的旗帜仅仅是经过的一小部分。小B在乘火车的过程中有两次清醒的时间，她到达旅途终点时处于睡梦中。出站时，她和朋友们谈论着一路的见闻，朋友们觉得很有意思。
他们把N站和M之间经过的车站的旗帜颜色依次列出来，然后告诉你小B记得的旗帜颜色序列，让你判断小B究竟是从N和M之间哪些方向才能看到所说的颜色，还是根本就不可能看到？颜色用字母代表，相同的字母代表相同的颜色，不同的字母代表不同的颜色。
对每组测试数据，在单独的行中输出小B的旅行方向。
forward - 由N到M方向；
backward - 由M到N方向；
both - 两种方向都有可能；
invalid - 不可能看到这样的颜色序列
注意：火车假定时刻处于运动状态，不会两次看到同一个旗帜。N市和M市的车站没有旗帜。
输入例子:
atob
a
b
aaacaaa
aca
aa
输出例子:
forward
both
