定理一：
素数定理：
定理二：设a>1，m,n>0，则
HDU2685就用到上述定理。
定理三：设a>b,(a,b)=1,则
定理四：设
，那么G的值为：
n为素数:本身
n有多个素因子:1
n只有一个素因子:该因子
应用题目：HDU2582.
定理五：
，其中
为斐波那契数列。
定理六：给定A和B，A和B互质，最大不能组合数为A*B-A-B，不能组合数的个数为
。
证明：
Gcd(A, B) = 1，Lcm(A, B) = AB
把所有整数划分成A个等价类，每个等价类由相互同余的整数组成任何数分成A个剩余类，分别为 ：
Ak，Ak+1，Ak+2，……，Ak+(A-1)，分别记为{0(mod A)}，{1(mod A)}……
而B的倍数肯定分布在这A个剩余类中，因为Gcd(A，B)=1，所以每个剩余类中都有一些数是B的倍数，并且是平均分配它的
旁证，可见HDOJ 1222 Wolf and Rabbit
设 kmin = min{k|Bk∈{i(mod A)}},i ∈ [0, A)
则 Bkmin 是{i (mod A)}中B的最小倍数。特别的，AB ∈ {0 (mod A)}
Bkmin 是个标志，它表明{i(mod A)}中Bkmin 后面所有数，即Bkmin + jA必定都能被组合出来
那也说明最大不能组合数必定小于Bkmin
我们开始寻找max{ Bkmin },Lcm(A, B) = AB，所以很明显(A-1)B是最大的
因为(A-1)B是Bkmin 中的最大值，所以在剩下的A-1个剩余类中，必定有比它小并且能被A和B组合，这些数就是:
(A-1)B-1，(A-1)B -2，……，(A-1)B -(A-1),所以最大不能被组合数就是(A-1)B -A=AB-A-B
如果A和B不互素，那{1 (mod A)}不能被A组合，同样也不能被B和A组合
我们能求出各个剩余类的Bkmin之后，不能组合数的个数就是每个剩余类中小于各自Bkmin的数的个数总和。
观察如下：A = 5，B = 3
{0(mod 5)}：0，5，10，15……
{1(mod 5)}：1，6，11，16……
{2(mod 5)}：2，7，12，17……
{3(mod 5)}：3，8，13，18……
{4(mod 5)}：4，9，14，19……
红色的就是不能组合数，可以看出在剩余类中它的数目有规律：S = [0+1+2] + [0+1]
因为A和B互质，必有一个不完全周期。
整理后得到结果为：
定理七：
定理八：设
，则有以下两个结论成立：
(1)
(2)
，
典型题目：SPOJ11239 Code：NUMTRYE
定理九：
定理十：如果p是素数，p不整除a，对于同余方程
，如果
，那么方程有gcd(n,p-1)个解，否则没有解。