之前说过这题能用点分治（详见 http://www.cnblogs.com/jasonyu/p/noi2014.html），但其实还有更粗暴的解法。
要求出一个点的答案，我们需要知道树上一段路径的点形成的下凸壳。不过我们其实也不一定非要知道这整段的下凸壳，分成合适的段数分别二分求最优值也可以。假如是一条链的话，用线段树就可以了。对于树，我们就再套一层树链剖分。下面说一下具体做法。
首先树链剖分一下。然后考虑在树的dfs序（或bfs序）中，排在前面的点的答案不会依赖于后面的点的答案，所以我们可以按照dfs序（或bfs序）来计算答案，然后将当前点插入。由于每条链上的点都是按照深度从小到大加入的，所以新点只会在凸壳尾部，不用套平衡树，直接开vector就行了。由于每个点只影响在logn个线段树节点，所以空间复杂度为O(nlogn)；树链剖分后每条路径经过重链数为O(logn)，对每条重链上的一段线段树可将其分为O(logn)段，每段找最优值复杂度为O(logn)，所以保守地分析得O(n(logn)^3)是其复杂度上界。但是感觉其常数至少应该是很小的。