集合德摩根率证明

时间:2022-01-27 22:33:03

集合德摩根定律证明

\((A\cup B)'=A'\cap B'\)

\(P=(A\cup B)'\quad Q=A'\cap B'\)

\(if\;x\in P\quad x\in(A\cup B)'\)

\(x\in (A\cup B)\)

\(x\not\in A\;and\;x\not\in B\)

\(x\in A'\;and\;x\in B'\)

\(x\in A'\cap B'\)

\(x\in Q\)

\(P\subset Q\)

\(if\;x\in Q\quad y\in A'\cap B'​\)

\(y\in A'\;and\;y\in B'\)

\(y\not\in A\;and\;y\not\in B\)

\(y\not\in A\cup B\)

\(y\in (A\cup B)'\)

\(y\in P\)

\(Q\subset P\)

\((A\cup B)'=A'\cap B'\)