原文：https://www.cnblogs.com/chenwolong/p/reduce.html
函数式编程
函数是Python内建支持的一种封装，我们通过把大段代码拆成函数，通过一层一层的函数调用，就可以把复杂任务分解成简单的任务，这种分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的基本单元。
而函数式编程（请注意多了一个“式”字）——Functional Programming，虽然也可以归结到面向过程的程序设计，但其思想更接近数学计算。
我们首先要搞明白计算机（Computer）和计算（Compute）的概念。
在计算机的层次上，CPU执行的是加减乘除的指令代码，以及各种条件判断和跳转指令，所以，汇编语言是最贴近计算机的语言。
而计算则指数学意义上的计算，越是抽象的计算，离计算机硬件越远。
对应到编程语言，就是越低级的语言，越贴近计算机，抽象程度低，执行效率高，比如C语言；越高级的语言，越贴近计算，抽象程度高，执行效率低，比如Lisp语言。
函数式编程就是一种抽象程度很高的编程范式，纯粹的函数式编程语言编写的函数没有变量，因此，任意一个函数，只要输入是确定的，输出就是确定的，这种纯函数我们称之为没有副作用。而允许使用变量的程序设计语言，由于函数内部的变量状态不确定，同样的输入，可能得到不同的输出，因此，这种函数是有副作用的。
函数式编程的一个特点就是，允许把函数本身作为参数传入另一个函数，还允许返回一个函数！
Python对函数式编程提供部分支持。由于Python允许使用变量，因此，Python不是纯函数式编程语言。
高阶函数
高阶函数英文叫Higher-order function。什么是高阶函数？我们以实际代码为例子，一步一步深入概念。
变量可以指向函数
以Python内置的求绝对值的函数abs()为例，调用该函数用以下代码：
>>> abs(-10)
10
但是，如果只写abs呢？
>>> abs
<built-in function abs>
可见，abs(-10)是函数调用，而abs是函数本身。
要获得函数调用结果，我们可以把结果赋值给变量：
>>> x = abs(-10)
>>> x
10
但是，如果把函数本身赋值给变量呢？
>>> f = abs
>>> f
<built-in function abs>
结论：函数本身也可以赋值给变量，即：变量可以指向函数。
如果一个变量指向了一个函数，那么，可否通过该变量来调用这个函数？用代码验证一下：
>>> f = abs
>>> f(-10)
10
成功！说明变量f现在已经指向了abs函数本身。直接调用abs()函数和调用变量f()完全相同。
函数名也是变量
那么函数名是什么呢？函数名其实就是指向函数的变量！对于abs()这个函数，完全可以把函数名abs看成变量，它指向一个可以计算绝对值的函数！
如果把abs指向其他对象，会有什么情况发生？
>>> abs = 10
>>> abs(-10)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'int' object is not callable
把abs指向10后，就无法通过abs(-10)调用该函数了！因为abs这个变量已经不指向求绝对值函数而是指向一个整数10！
当然实际代码绝对不能这么写，这里是为了说明函数名也是变量。要恢复abs函数，请重启Python交互环境。
注：由于abs函数实际上是定义在import builtins模块中的，所以要让修改abs变量的指向在其它模块也生效，要用import builtins; builtins.abs = 10。
传入函数
既然变量可以指向函数，函数的参数能接收变量，那么一个函数就可以接收另一个函数作为参数，这种函数就称之为高阶函数。
一个最简单的高阶函数：
def add(x, y, f):
return f(x) + f(y)
当我们调用add(-5, 6, abs)时，参数x，y和f分别接收-5，6和abs，根据函数定义，我们可以推导计算过程为：
x = -5
y = 6
f = abs
f(x) + f(y) ==> abs(-5) + abs(6) ==> 11
return 11
用代码验证一下：
>>> add(-5, 6, abs)
11
编写高阶函数，就是让函数的参数能够接收别的函数。
小结
把函数作为参数传入，这样的函数称为高阶函数，函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。
map/reduce
Python内建了map()和reduce()函数。
如果你读过Google的那篇大名鼎鼎的论文“MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters”，你就能大概明白map/reduce的概念。
我们先看map。map()函数接收两个参数，一个是函数，一个是Iterable，map将传入的函数依次作用到序列的每个元素，并把结果作为新的Iterator返回。
举例说明，比如我们有一个函数f(x)=x2，要把这个函数作用在一个list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就可以用map()实现如下：
现在，我们用Python代码实现：
>>> def f(x):
... return x * x
...
>>> r = map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> list(r)
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
map()传入的第一个参数是f，即函数对象本身。由于结果r是一个Iterator，Iterator是惰性序列，因此通过list()函数让它把整个序列都计算出来并返回一个list。
你可能会想，不需要map()函数，写一个循环，也可以计算出结果：
L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
L.append(f(n))
print(L)
的确可以，但是，从上面的循环代码，能一眼看明白“把f(x)作用在list的每一个元素并把结果生成一个新的list”吗？
所以，map()作为高阶函数，事实上它把运算规则抽象了，因此，我们不但可以计算简单的f(x)=x2，还可以计算任意复杂的函数，比如，把这个list所有数字转为字符串：
>>> list(map(str, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']
只需要一行代码。
再看reduce的用法。reduce把一个函数作用在一个序列[x1, x2, x3, ...]上，这个函数必须接收两个参数，reduce把结果继续和序列的下一个元素做累积计算，其效果就是：
reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)
比方说对一个序列求和，就可以用reduce实现：
>>> from functools import reduce
>>> def add(x, y):
... return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25
当然求和运算可以直接用Python内建函数sum()，没必要动用reduce。
但是如果要把序列[1, 3, 5, 7, 9]变换成整数13579，reduce就可以派上用场：
>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579
这个例子本身没多大用处，但是，如果考虑到字符串str也是一个序列，对上面的例子稍加改动，配合map()，我们就可以写出把str转换为int的函数：
>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
... return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579
整理成一个str2int的函数就是：
from functools import reduce
def str2int(s):
def fn(x, y):
return x * 10 + y
def char2num(s):
return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
return reduce(fn, map(char2num, s))
还可以用lambda函数进一步简化成：
from functools import reduce
def char2num(s):
return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
def str2int(s):
return reduce(lambda x, y: x * 10 + y, map(char2num, s))
也就是说，假设Python没有提供int()函数，你完全可以自己写一个把字符串转化为整数的函数，而且只需要几行代码！
lambda函数的用法在后面介绍。
filter
Python内建的filter()函数用于过滤序列。
和map()类似，filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是，filter()把传入的函数依次作用于每个元素，然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。
例如，在一个list中，删掉偶数，只保留奇数，可以这么写：
def is_odd(n):
return n % 2 == 1
list(filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15]))
# 结果: [1, 5, 9, 15]
把一个序列中的空字符串删掉，可以这么写：
def not_empty(s):
return s and s.strip()
list(filter(not_empty, ['A', '', 'B', None, 'C', ' ']))
# 结果: ['A', 'B', 'C']
可见用filter()这个高阶函数，关键在于正确实现一个“筛选”函数。
注意到filter()函数返回的是一个Iterator，也就是一个惰性序列，所以要强迫filter()完成计算结果，需要用list()函数获得所有结果并返回list。
sorted
排序算法
排序也是在程序中经常用到的算法。无论使用冒泡排序还是快速排序，排序的核心是比较两个元素的大小。如果是数字，我们可以直接比较，但如果是字符串或者两个dict呢？直接比较数学上的大小是没有意义的，因此，比较的过程必须通过函数抽象出来。
Python内置的sorted()函数就可以对list进行排序：
>>> sorted([36, 5, -12, 9, -21])
[-21, -12, 5, 9, 36]
此外，sorted()函数也是一个高阶函数，它还可以接收一个key函数来实现自定义的排序，例如按绝对值大小排序：
>>> sorted([36, 5, -12, 9, -21], key=abs)
[5, 9, -12, -21, 36]
key指定的函数将作用于list的每一个元素上，并根据key函数返回的结果进行排序。对比原始的list和经过key=abs处理过的list：
list = [36, 5, -12, 9, -21]
keys = [36, 5, 12, 9, 21]
然后sorted()函数按照keys进行排序，并按照对应关系返回list相应的元素：
keys排序结果 => [5, 9, 12, 21, 36]
| | | | |
最终结果 => [5, 9, -12, -21, 36]
我们再看一个字符串排序的例子：
>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']
默认情况下，对字符串排序，是按照ASCII的大小比较的，由于'Z' < 'a'，结果，大写字母Z会排在小写字母a的前面。
现在，我们提出排序应该忽略大小写，按照字母序排序。要实现这个算法，不必对现有代码大加改动，只要我们能用一个key函数把字符串映射为忽略大小写排序即可。忽略大小写来比较两个字符串，实际上就是先把字符串都变成大写（或者都变成小写），再比较。
这样，我们给sorted传入key函数，即可实现忽略大小写的排序：
>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']
要进行反向排序，不必改动key函数，可以传入第三个参数reverse=True：
>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], key=str.lower, reverse=True)
['Zoo', 'Credit', 'bob', 'about']
从上述例子可以看出，高阶函数的抽象能力是非常强大的，而且，核心代码可以保持得非常简洁。
小结
sorted()也是一个高阶函数。用sorted()排序的关键在于实现一个映射函数。
返回函数
函数作为返回值
高阶函数除了可以接受函数作为参数外，还可以把函数作为结果值返回。
我们来实现一个可变参数的求和。通常情况下，求和的函数是这样定义的：
def calc_sum(*args):
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
但是，如果不需要立刻求和，而是在后面的代码中，根据需要再计算怎么办？可以不返回求和的结果，而是返回求和的函数：
def lazy_sum(*args):
def sum():
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
return sum
当我们调用lazy_sum()时，返回的并不是求和结果，而是求和函数：
>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function lazy_sum.<locals>.sum at 0x101c6ed90>
调用函数f时，才真正计算求和的结果：
>>> f()
25
在这个例子中，我们在函数lazy_sum中又定义了函数sum，并且，内部函数sum可以引用外部函数lazy_sum的参数和局部变量，当lazy_sum返回函数sum时，相关参数和变量都保存在返回的函数中，这种称为“闭包（Closure）”的程序结构拥有极大的威力。
请再注意一点，当我们调用lazy_sum()时，每次调用都会返回一个新的函数，即使传入相同的参数：
>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False
f1()和f2()的调用结果互不影响。
闭包
注意到返回的函数在其定义内部引用了局部变量args，所以，当一个函数返回了一个函数后，其内部的局部变量还被新函数引用，所以，闭包用起来简单，实现起来可不容易。
另一个需要注意的问题是，返回的函数并没有立刻执行，而是直到调用了f()才执行。我们来看一个例子：
def count():
fs = []
for i in range(1, 4):
def f():
return i*i
fs.append(f)
return fs
f1, f2, f3 = count()
在上面的例子中，每次循环，都创建了一个新的函数，然后，把创建的3个函数都返回了。
你可能认为调用f1()，f2()和f3()结果应该是1，4，9，但实际结果是：
>>> f1()
9
>>> f2()
9
>>> f3()
9
全部都是9！原因就在于返回的函数引用了变量i，但它并非立刻执行。等到3个函数都返回时，它们所引用的变量i已经变成了3，因此最终结果为9。
返回闭包时牢记的一点就是：返回函数不要引用任何循环变量，或者后续会发生变化的变量。
如果一定要引用循环变量怎么办？方法是再创建一个函数，用该函数的参数绑定循环变量当前的值，无论该循环变量后续如何更改，已绑定到函数参数的值不变：
def count():
def f(j):
def g():
return j*j
return g
fs = []
for i in range(1, 4):
fs.append(f(i)) # f(i)立刻被执行，因此i的当前值被传入f()
return fs
再看看结果：
>>> f1, f2, f3 = count()
>>> f1()
1
>>> f2()
4
>>> f3()
9
缺点是代码较长，可利用lambda函数缩短代码。
小结
一个函数可以返回一个计算结果，也可以返回一个函数。
返回一个函数时，牢记该函数并未执行，返回函数中不要引用任何可能会变化的变量。
匿名函数
当我们在传入函数时，有些时候，不需要显式地定义函数，直接传入匿名函数更方便。
在Python中，对匿名函数提供了有限支持。还是以map()函数为例，计算f(x)=x2时，除了定义一个f(x)的函数外，还可以直接传入匿名函数：
>>> list(map(lambda x: x * x, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
通过对比可以看出，匿名函数lambda x: x * x实际上就是：
def f(x):
return x * x
关键字lambda表示匿名函数，冒号前面的x表示函数参数。
匿名函数有个限制，就是只能有一个表达式，不用写return，返回值就是该表达式的结果。
用匿名函数有个好处，因为函数没有名字，不必担心函数名冲突。此外，匿名函数也是一个函数对象，也可以把匿名函数赋值给一个变量，再利用变量来调用该函数：
>>> f = lambda x: x * x
>>> f
<function <lambda> at 0x101c6ef28>
>>> f(5)
25
同样，也可以把匿名函数作为返回值返回，比如：
def build(x, y):
return lambda: x * x + y * y
小结
Python对匿名函数的支持有限，只有一些简单的情况下可以使用匿名函数。
偏函数
Python的functools模块提供了很多有用的功能，其中一个就是偏函数（Partial function）。要注意，这里的偏函数和数学意义上的偏函数不一样。
在介绍函数参数的时候，我们讲到，通过设定参数的默认值，可以降低函数调用的难度。而偏函数也可以做到这一点。举例如下：
int()函数可以把字符串转换为整数，当仅传入字符串时，int()函数默认按十进制转换：
>>> int('12345')
12345
但int()函数还提供额外的base参数，默认值为10。如果传入base参数，就可以做N进制的转换：
>>> int('12345', base=8)
5349
>>> int('12345', 16)
74565
假设要转换大量的二进制字符串，每次都传入int(x, base=2)非常麻烦，于是，我们想到，可以定义一个int2()的函数，默认把base=2传进去：
def int2(x, base=2):
return int(x, base)
这样，我们转换二进制就非常方便了：
>>> int2('1000000')
64
>>> int2('1010101')
85
functools.partial就是帮助我们创建一个偏函数的，不需要我们自己定义int2()，可以直接使用下面的代码创建一个新的函数int2：
>>> import functools
>>> int2 = functools.partial(int, base=2)
>>> int2('1000000')
64
>>> int2('1010101')
85
所以，简单总结functools.partial的作用就是，把一个函数的某些参数给固定住（也就是设置默认值），返回一个新的函数，调用这个新函数会更简单。
注意到上面的新的int2函数，仅仅是把base参数重新设定默认值为2，但也可以在函数调用时传入其他值：
>>> int2('1000000', base=10)
1000000
最后，创建偏函数时，实际上可以接收函数对象、*args和**kw这3个参数，当传入：
int2 = functools.partial(int, base=2)
实际上固定了int()函数的关键字参数base，也就是：
int2('10010')
相当于：
kw = { 'base': 2 }
int('10010', **kw)
当传入：
max2 = functools.partial(max, 10)
实际上会把10作为*args的一部分自动加到左边，也就是：
max2(5, 6, 7)
相当于：
args = (10, 5, 6, 7)
max(*args)
结果为10。
小结
当函数的参数个数太多，需要简化时，使用functools.partial可以创建一个新的函数，这个新函数可以固定住原函数的部分参数，从而在调用时更简单。