假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.
1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为mid>x，故应在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>mid，故确定应在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。
例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。算法如下：
1.确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid=（front+end）/2。
2.若a[mid]=x或front>=end,则结束查找；否则，向下继续。
3.若a[mid]<x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内，则把mid+1的值赋给front，并重新计算mid，转去执行步骤2；若a[mid]>x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。
[一维数组，折半查找]2算法复杂度分析
时间复杂度
1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）
空间复杂度：
S(n)=n
Java实现代码
| 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106 | package com.leo.kang.interview; public class BinarySearch { // 查找次数 static int count; /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }; System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9)); System.out.println(count); count = 0; System.out.println(searchLoop(array, 9)); System.out.println(count); } /** * 执行递归二分查找，返回第一次出现该值的位置 * * @param array * 已排序的数组 * @param start * 开始位置 * @param end * 结束位置 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1 */ public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end, int findValue) { // 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败 if (array == null) { return -1; } count++; if (start <= end) { // 中间位置 int middle = (start + end) / 1; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等于中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小于中值时在中值前面找 return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue); } else { // 大于中值在中值后面找 return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue); } } else { // 返回-1，即查找失败 return -1; } } /** * 循环二分查找，返回第一次出现该值的位置 * * @param array * 已排序的数组 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1 */ public static int searchLoop(int[] array, int findValue) { // 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败 if (array == null) { return -1; } // 起始位置 int start = 0; // 结束位置 int end = array.length - 1; while (start <= end) { count++; // 中间位置 int middle = (start + end) / 2; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等于中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小于中值时在中值前面找 end = middle - 1; } else { // 大于中值在中值后面找 start = middle + 1; } } // 返回-1，即查找失败 return -1; }} |