若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序， 这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对 次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同键值的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ki=kj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同键值的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ki=kj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。
例如，对于如下起泡排序算法，原本是稳定的排序算法，如果将记录交换的条件改成r[j]>=r[j+1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的算法。
void BubbleSort(int r[ ], int n){
exchange=n; //第一趟起泡排序的范围是r[1]到r[n]
while (exchange) //仅当上一趟排序有记录交换才进行本趟排序
{
bound=exchange; exchange=0；
for (j=1; j if (r[j]>r[j+1]) {
r[j]←→r[j+1]；
exchange=j； //记录每一次发生记录交换的位置
}
}
}
再如，快速排序原本是不稳定的排序方法，但若待排序记录中只有一组具有相同关键码的记录，而选择的轴值恰好是这组相同关键码中的一个，此时的快速排序就是稳定的。