清橙 A1206 小Z的袜子（莫队算法）

时间：2024-12-21 08:33:37
A1206. 小Z的袜子
时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB  
总提交次数：1357   AC次数：406   平均分：46.75
将本题分享到：
试题来源
　　2010中国国家集训队命题答辩
问题描述
　　作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
　　具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
　　你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入格式
　　输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
　　接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
　　再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
输出格式
　　输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
样例输入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
样例输出
2/5
0/1
1/1
4/15
样例说明
　　询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
　　询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
　　询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
　　注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
数据规模和约定
　　30%的数据中 N,M ≤ 5000；
　　60%的数据中 N,M ≤ 25000；
　　100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题目链接：Tsinsen A1206

设某个区间内的不同袜子数量为a,b,c,d,.......x，那么答案就是(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1)) / ((R-L+1)*(R-L))

然后就可以水过了，如果数组从0开始记得要端点减掉1，否则答案会很奇怪…………

代码：

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<sstream>

#include<cstring>

#include<bitset>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<deque>

#include<stack>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<set>

#include<map>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define LC(x) (x<<1)

#define RC(x) ((x<<1)+1)

#define MID(x,y) ((x+y)>>1)

typedef pair<int,int> pii;

typedef long long LL;

const double PI=acos(-1.0);

const int N=50010;

struct info

{

	int l,d,r;

};

info node[N];

int arr[N];

LL ans[N][2];

LL cnt[N];

int unit;

bool cmp(const info &a,const info &b)

{

	if(a.l/unit!=b.l/unit)

		return a.l/unit<b.l/unit;

	return a.r<b.r;

}

inline void add(int pos,LL &temp)

{

	temp=temp+2*cnt[arr[pos]]+1;

	++cnt[arr[pos]];

}

inline void del(int pos,LL &temp)

{

	temp=temp-2*cnt[arr[pos]]+1;

	--cnt[arr[pos]];

}

LL gcd(const LL &a,const LL &b)

{

	return b?gcd(b,a%b):a;

}

int main(void)

{

	int n,m,i,j,L,R;

	while (~scanf("%d%d",&n,&m))

	{

		for (i=0; i<n; ++i)

			scanf("%d",&arr[i]);

		for (i=0; i<m; ++i)

		{

			scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);

			--node[i].l;

			--node[i].r;

			node[i].d=i;

		}

		unit=(int)sqrt(1.0*n);

		sort(node,node+m,cmp);

		L=node[0].l;

		R=L-1;

		LL temp=0;

		LL seg;

		for (i=0; i<m; ++i)

		{

			while (L>node[i].l)

				add(--L,temp);

			while (R<node[i].r)

				add(++R,temp);

			while (L<node[i].l)

				del(L++,temp);

			while (R>node[i].r)

				del(R--,temp);

			seg=R-L+1;

			LL a=temp-seg;

			LL b=seg*(seg-1);

			LL g=gcd(a,b);

			a/=g;

			b/=g;

			ans[node[i].d][0]=a;

			ans[node[i].d][1]=b;

		}

		for (i=0; i<m; ++i)

			printf("%I64d/%I64d\n",ans[i][0],ans[i][1]);

	}

	return 0;

}

相关文章