最长递增子序列的解法有很多种，常用的有最长公共子序列法、动态规划、记录所有递增序列长度最大值的方法。
最长公共子序列法：如例子中的数组A{5，6， 7， 1， 2， 8}，则我们排序该数组得到数组A‘{1， 2， 5， 6， 7， 8}，然后找出数组A和A’的最长公共子序列即可。显然这里最长公共子序列为{5, 6, 7, 8}，也就是原数组A最长递增子序列。
在http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630中有详细解释。
动态规划：参见http://qiemengdao.iteye.com/blog/1660229
这里主要介绍第三种方法：时间复杂度O(n lgn)
维护一个数组MaxV[i]，记录所有长度为i的递增子序列中最大元素的最小值。
思路：遍历数组，如果数组中该元素a[k]大于MaxV[len-1]的值，直接len++，MaxV[len]=a[k]；
否则从MaxV中从后向前，找到第一个比a[k]大的值的索引j，并将MaxV[j]更新为a[k]（即长度为j的递增序列最大值的最小值应为a[k]），查找过程可以使用二分搜索。
为了记录最大递增序列，我们使用maxIndex记录其索引，注意需要初始化maxIndex[0]=0；在a[k]>MaxV[len-1] 和 a[k]<MaxV[len-1]&&pos==len-1时，都需要更新maxIndex的值。
所以博客http://blog.csdn.net/imzoer/article/details/8100064的解法是有问题的，这里已经更正。
1 //修改后的二分搜索，返回从后向前，第一个比target大的索引
2 int bsearch(int *a, int s, int e,int target)
3 {
4 while(s<=e)
5 {
6 int mid = s +(e-s)/2;
7 if(a[mid]<=target)
8 {
9 s=mid+1;
10 }
11 else
12 {
13 e = mid-1;
14 }
15 }
16 return s;
17 }
18 int getMaxSub(int *a, int n)
19 {
20 int *maxIndex = new int[n];
21 int *maxV = new int[n];
22 int len =1;
23 maxV[0] = a[0];
24 maxIndex[0]=0;
25 for(int i=1; i <n; i++)
26 {
27 if(a[i]>maxV[len-1])
28 {
29 maxV[len]=a[i];
30 maxIndex[len]=i;
31 len++;
32 }
33 else
34 {
35 int pos = bsearch(a,0,len-1,a[i]);
36 maxV[pos]= a[i];
37 if(pos == len-1)
38 maxIndex[pos]=i;
39 }
40 }
41 for(int i=0;i<len;i++)
42 {
43 printf("%d\t",a[maxIndex[i]]);
44 }
45 printf("\n");
46 return len;
47 }
48 int main()
49 {
50
51
52 int a[]={
53 7,5,4,2,3,5,6,1,5,8,9,10
54 };
55 int b[]={
56 1, 5, 8, 3, 6, 7, 2, 9
57 };
58 printf("The array is :\n");
59 for(int i=0;i<12;i++)
60 {
61 printf("%d\t",a[i]);
62 }
63 printf("\nThe max ascending array is:\n");
64 printf("The length of max ascending array is :%d\n",getMaxSub(a,12));
65 //getMaxSub(b,8);
66
67 }