【NOIP2017模拟8.5】队伍统计

时间:2021-11-26 09:39:39

 

Description

现在有n个人要排成一列,编号为1->n 。但由于一些不明原因的关系,人与人之间可能存在一些矛盾关系,具体有m条矛盾关系(u,v),表示编号为u的人想要排在编号为v的人前面。要使得队伍和谐,最多不能违背k条矛盾关系(即不能有超过k条矛盾关系(u,v),满足最后v排在了u前面)。问有多少合法的排列。答案对10^9+7取模。
 

Input

输入文件名为count.in。
第一行包括三个整数n,m,k。
接下来m行,每行两个整数u,v,描述一个矛盾关系(u,v)。
保证不存在两对矛盾关系(u,v),(x,y),使得u=x且v=y 。

Output

输出文件名为count.out。
输出包括一行表示合法的排列数。
 

Sample Input

输入1:
4 2 1
1 3
4 2

输入2:
10 12 3
2 6
6 10
1 7
4 1
6 1
2 4
7 6
1 4
10 4
10 9
5 9
8 10

Sample Output

输出1:
18

输出2:
123120
 

Data Constraint

对于30%的数据,n<=10
对于60%的数据,n<=15
对应100%的数据,n,k<=20,m<=n*(n-1),保证矛盾关系不重复。

 n<=20,显然要状压DP,将排队的状态压成一个数来表示

对于一个队伍状态S,令F[S][k]表示S状态违反了k条矛盾的合法方案数,则有

F[S|2i-1][k+num(S&power[i])]=F[S|2i-1][k+num(S&power[i])]+F[S][k]

其中i表示某个不在队伍的人,num(i)表示i在二进制下1的个数,power[i]表示必须排在i后面的人的情况。

(实际操作中发现power[i]储存排在i后面的人的情况的时候运行速度远不及power[i]储存排在i前面的情况)

【NOIP2017模拟8.5】队伍统计【NOIP2017模拟8.5】队伍统计
 1 #include<cstdio>
2 using namespace std;
3 const int qaq=1000000007;
4 int f[1<<20][21],power[21],n,m,t;
5 int main(){
6 freopen("count.in","r",stdin);
7 freopen("count.out","w",stdout);
8 scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
9 int u,v;
10 for (int i=1;i<=m;i++){
11 scanf("%d%d",&u,&v);
12 power[u]|=1<<(v-1); //power[v]|=1<<(u-1);
13 }
14 f[0][0]=1;
15 for (int i=0;i<(1<<n);i++)
16 for (int j=0;j<=t;j++)
17 if (f[i][j])
18 for (int k=1;k<=n;k++)
19 if ((i&(1<<(k-1)))==0){
20 int qwq=power[k]&i; //int qwq=power[k]^(power[k]&i);
21 int sum=0;
22 while (qwq){
23 sum++;
24 qwq&=(qwq-1);
25 }
26 if (j+sum<=t){
27 f[i|(1<<(k-1))][j+sum]+=f[i][j];
28 if (f[i|(1<<(k-1))][j+sum]>=qaq)
29 f[i|(1<<(k-1))][j+sum]%=qaq;
30 }
31 }
32 int ans=0;
33 for (int i=0;i<=t;i++)
34 ans=(ans+f[(1<<n)-1][i])%qaq;
35 printf("%d\n",ans);
36 return 0;
37 }
神奇的代码

注意运算优先级,注意运算优先级,注意运算优先级!!!