【NOIP2017模拟A组模拟8.5】序列问题

Description

Input

输入文件名为seq.in。
首先输入n。
接下来输入n个数，描述序列 A。

Output

输出文件名为seq.out。
输出一行一个整数代表答案。

Sample Input

7
0 35 40 45 56 65 94

Sample Output

66636

Data Constraint

对于30%的数据，n<=5000
对于60%的数据，n<=50000
对于100%的数据，n<=500000,0<=A[i]<=10^9

Solution

这题还是很有趣的
发现n只有这么大，nlog是过的去的
考虑分治
在正中间画一条分界线
确保选的区间跨过了这条分界线
然后枚举分界线左边（或右边）界，按四种情况讨论，得出另一边的边界
讨论最大和最小值在左右哪边，共四种情况，统计答案即可
然后两边分别分治下去

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define N 501000
#define ll long long
#define mo 1000000007
using namespace std;
ll mx[N],mi[N],n;
ll a[N],ans,s[N];
void dg(ll l,ll r)
{
if(l==r)
    {
        ans=(ans+a[l]*a[l])%mo;
return;
    }
    ll m=(l+r)/2;
    s[m]=a[m];s[m+1]=a[m+1];
    fd(i,m-1,l) s[i]=min(a[i],s[i+1]);
    fd(i,m-1,l) s[i]=(s[i]+s[i+1])%mo;
    fo(i,m+2,r) s[i]=min(a[i],s[i-1]);
    fo(i,m+2,r) s[i]=(s[i]+s[i-1])%mo;
    s[l-1]=0;
    ll j=m+1,k=m+1;
    ll jy=0,an=0,da=a[m],xi=a[m],xo=a[m+1],db=a[m+1];
    fd(i,m,l)
    {
        da=max(da,a[i]);xi=min(xi,a[i]);
while(a[j+1]<da&&j<r) j++,db=max(db,a[j]);
while(a[k+1]>=xi&&k<r) k++,xo=min(xo,a[k]);
if(xo>=xi&&db<da) an=(an+(da*xi)%mo*(min(j,k)-m)%mo)%mo;
    }
    ans=(ans+an)%mo;
    da=xi=a[m+1];j=k=m;an=0;xo=db=a[m];
    fo(i,m+1,r)
    {
        da=max(da,a[i]);xi=min(xi,a[i]);
while(a[j-1]<=da&&j>l) j--,db=max(db,a[j]);
while(a[k-1]>xi&&k>l) k--,xo=min(xo,a[k]);
if(xo>xi&&db<=da) an=(an+(da*xi)%mo*(m-max(j,k)+1)%mo)%mo;
    }
    ans=(ans+an)%mo;
    da=xi=a[m];j=k=m+1;an=0;xo=db=a[m+1];
    fd(i,m,l)
    {
        da=max(da,a[i]);xi=min(xi,a[i]);
while(xi<=xo&&k<r) k++,xo=min(xo,a[k]);
while(a[j]<da&&a[j+1]<da&&j<r) j++,db=max(db,a[j]);
if(da>db&&xo<xi&&j>=k) an=(an+(da*(s[j]-(k-1==m?0:s[k-1])+mo)%mo))%mo;
    }
    ans=(ans+an)%mo;
    da=xi=a[m+1];xo=db=a[m];j=k=m;an=0;
    fo(i,m+1,r)
    {
        da=max(da,a[i]);xi=min(xi,a[i]);
while(xi<xo&&k>l) k--,xo=min(xo,a[k]);
while(a[j]<=da&&a[j-1]<=da&&j>l) j--,db=max(db,a[j]);
if(da>=db&&xo<=xi&&j<=k) an=(an+(da*(s[j]-(k==m?0:s[k+1])+mo)%mo))%mo;
    }
    ans=(ans+an)%mo;
    dg(l,m);dg(m+1,r);
}
int main()
{
    freopen("seq.in","r",stdin);
    freopen("seq.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);
    dg(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
}