直接插入排序与折半插入排序

时间：2021-03-10 21:37:56

首先看一下例子，将数据一个个的插入到一个列表中，插入后这个列表就排序好了

注意：这个列表是递增的，而且内存空间已分配好，只是没有填充真正的数据，如下代码：

int InsertSort(MergeType *L, int data)
{
	int j;

	if (!L->len)
	{
		L->elem[++L->len] = data;
		return 0;
	}

	for (j = L->len-1; j >= 0; --j)
	{
		if (data < L->elem[j])
		{
			L->elem[j+1] = L->elem[j];/*数据后移*/
		}
		else
		{
			L->elem[j+1] = data;
			L->len++;
			break;
		}
	}
	return 0;
}
测试用例的代码如下： 

#define  LISTLEN 10	
	MergeType pList;
	MergeType pT;  

	pList.elem = (int*)malloc(sizeof(int)*LISTLEN);
	ScanfList(&pList);
	pList.len  = LISTLEN;
	pList.size = LISTLEN;
	

	pT.elem	= (int*)malloc(sizeof(int)*LISTLEN);	
	pT.len	= 0;
	pT.size	= LISTLEN;
	memset(pT.elem, 0, LISTLEN*sizeof(int));

	for (int i = 0; i < LISTLEN; i++ )
	{
		InsertSort(&pT, pList.elem[i]);
	}

	PrintList(&pT);
	
	free(pList.elem);
	free(pT.elem);
	pList.elem = NULL;
	pT.elem = NULL;

其他函数以及代码请定义请参考：冒泡算法的改进

直接插入排序

核心思想：是将一个记录插入到已排序好的有序表中，从中得到一个新的、记录数增1的有序表，也就是说递增的次序排列每一个数据，将每一个数据插入到前面已经排序好的位置中。看下面的代码

int InsertSort(MergeType* L)
{
	int i, j = 0;
	int nCompKey;

	if (!L->elem || !L->len) return -1;
		
	if (L->elem && (L->len==1)) return 0;

	for ( i = 1; i < L->len; i++) /*递增的顺序排列*/
	{
		if (L->elem[i] < L->elem[i-1])  /*第二个数据比第一个数据小*/
		{
			nCompKey = L->elem[i];
			L->elem[i] = L->elem[i-1];			

			//move elements back
			for (j = i-2; j >= 0 && nCompKey < L->elem[j]; --j) /*在>=退出当前循环*/
			{
				L->elem[j+1] = L->elem[j];
			}
			L->elem[j+1] = nCompKey;
		}
	}
	return 0;
}
这里从第二个数据开始，比较当前的数据是否小于前面的一个数，如果小于前面一个数据，就将当前数据插入到前面的队列中，在插入到前面数据中的过程，要移动数据

这里要注意时间的复杂度：

总的比较次数=1+2+……+(i+1-2+1)+……+(n-2+1)= n*(n-1)/2= O(n^2)

总的移动次数=2+3+……+(2+i-1)+ …… + n = (n+2)*(n-1)/2=O(n^2)

当然还要考虑空间复杂度：其实这里使用了一个变量的存储空间作为移动数据的临时空间

这里在移动的过程中，可以减少代码理解的复杂度，但会在每一个数据比较的过程中增加一次比较的次数，如下代码：

	...
	if (L->elem[i] < L->elem[i-1])  /*第二个数据比第一个数据小*/
	{
		nCompKey = L->elem[i];
		/*move elements back, compare count add once*/
		for (j = i-1; j >= 0 && L->elem[j] > nCompKey; --j) /*从较大的数往较小的数的方向*/
		{
			L->elem[j+1] = L->elem[j];
		}/*在>=退出当前循环*/
		L->elem[j+1] = nCompKey; /*此时val[j]<nCompKey，说明当前插入的位置应该在j之后*/
	}
	...
在插入数据的过程中，其实前面的数据都已经排序好了，这时候一个个的进行查找，必定查找次数较多，如果采用折半查找算法可以减少次数，如下 

/*折半插入排序算法*/
int BInsertSort(MergeType *L)
{
	int i, j;
	int low, high, mid;
	int nCompKey;

	for (i = 1; i <= L->len - 1; i++ )
	{
		nCompKey = L->elem[i];
		low = 0;
		high = i - 1;
		
		/*当low=high时，此时不能判断插入的位置是在low=high的
		 *前面还是后面，会进入下面的判断*/
		while(low <= high) 
		{
			mid = (low + high)/2;
			if ( nCompKey > L->elem[mid] )
			{
				low = mid + 1;/*当(low=mid+1)>high的时候，跳出循环*/
			}
			else
			{
				high = mid -1;/*当(high=mid-1)<low的时候，跳出循环*/
			}
		}/*low>high的时候，退出循环*/

		/*移动nCompKey之前的所有数据，这里使用high+1是因为high<low
		 *的时候，按理数据应该放在high的位置，但是此时high的位置可
		 *能已经有排列好的数据或者不存在的位置,所以移动为后一个位置*/
		for (j = i-1; j >= high+1; j-- ) /*high是否可以使用low代替？？*/
		{
			L->elem[j+1] = L->elem[j]; 
		}
		/*当没有元素的时候 high=-1*/
		L->elem[high+1] = nCompKey;
	}
	return 0;
}
具体什么原因，请看上面的注释，这里为什么用high+1，但是此时high与low的位置只相差一个位置，才会跳出while循环，请看下面的改进 

#if 0
		for (j = i-1; j >= high+1; j-- ) /*high或许可以使用low代替*/
		{
			L->elem[j+1] = L->elem[j]; 
		}
		L->elem[high+1] = nCompKey;
#else
		for (j = i-1; j >= low; j-- ) /*使用low代替high+1*/
		{
			L->elem[j+1] = L->elem[j]; 
		}
		L->elem[low] = nCompKey;
#endif
...

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