【题解】NOIP-2008 双栈排序

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：< a,c,c,b,a,d,d,b >

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，< a,c,c,b,a,d,d,b >是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式：

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出格式：

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1

输出样例#1：

【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

题目概要

给俩栈，一数列，要求用最小字典序排序该数列

思路

话说这题思维难度还是有点大的，光看题面完全不知道咋做，看了题解，真是巧妙：

由于对于任意的 i<j<k $i<j<k$，若 s[k]<s[i]<s[j] $s[k]<s[i]<s[j]$则 i $i$ 和 j $j$不能在同一栈里排序，所以我们把所有满足与这样的三元组连边，最后二分图染色，若是二分图，则模拟输出字典序，若不是二分图，则表示俩栈不够为这个序列排序，输出0

然而若暴力枚举三元组，在n为1000的数据下会……

有一个小技巧，设 minn $minn$数组， minn[i] $minn[i]$保存从 i $i$到 n $n$的序列最小值，所以判断时只用判断 s[i] $s[i]$和 minn[j+1] $minn[j+1]$就行了

代码 模拟部分十分丑

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))

template <typename _Tp> inline void read(_Tp &x){
char c11=getchar();x=0;
while(c11<'0'||c11>'9')c11=getchar();
while(c11>='0'&&c11<='9'){x=x*10+c11-'0';c11=getchar();}
return ;
}

const int maxn=1050;
int n,s[maxn];
int minn[maxn];
int colour[maxn];
struct node {int v,nxt;}a[maxn*maxn>>1];
int head[maxn],p=0;

inline void add(int u,int v){
    a[++p].v=v;
    a[p].nxt=head[u];
    head[u]=p;
return ;
}

void init();
bool flag=0;
inline void dfs(int x){
for(int i=head[x];i;i=a[i].nxt){
int v=a[i].v;
if(!colour[v]){
            colour[v]=colour[x]==1?2:1;
            dfs(v);
continue;
        }
if(colour[x]==colour[v]){flag=1;return ;}
    }
}

int shang[maxn],xia[maxn];
int st1[maxn],p1=0;
int st2[maxn],p2=0;
void print(){
int pp=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(colour[i]==1)
printf("a "),st1[++p1]=s[i];
else
printf("c "),st2[++p2]=s[i];
while(st1[p1]==pp||st2[p2]==pp){
if(st1[p1]==pp)
printf("b "),p1--;
else
printf("d "),p2--;
            ++pp;
        }
    }
}

void work(){
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<n;++j)
if(s[i]<s[j]&&s[i]>minn[j+1])add(i,j),add(j,i);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!colour[i]){
            colour[i]=1;
            dfs(i);
        }
if(flag)printf("0");
else print();
return ;
}

int main(){
    init();
    work();
return 0;
}

void init(){
    read(n);cl(head);cl(colour);
for(int i=1;i<=n;++i)read(s[i]);
    minn[n]=s[n];
for(int i=n-1;i;--i)minn[i]=min(minn[i+1],s[i]);
return ;
}