CCF CSP 2017年3月第4题 地铁修建(Kruskal算法)

时间:2021-09-19 21:32:06

问题描述
试题编号: 201703-4
试题名称: 地铁修建
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
问题描述
  A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
  地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
  现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
  作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数 n,   m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
  第2行到第 m+1行,每行包含三个整数 a,   b,   c,表示枢纽 a和枢纽 b之间可以修建一条隧道,需要的时间为 c天。
输出格式
  输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
  可以修建的线路有两种。
  第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
  第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
  第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
  对于20%的评测用例,1 ≤   n  ≤ 10,1 ≤   m  ≤ 20;
  对于40%的评测用例,1 ≤   n  ≤ 100,1 ≤   m  ≤ 1000;
  对于60%的评测用例,1 ≤   n  ≤ 1000,1 ≤   m  ≤ 10000,1 ≤   c  ≤ 1000;
  对于80%的评测用例,1 ≤   n  ≤ 10000,1 ≤   m  ≤ 100000;
  对于100%的评测用例,1 ≤   n  ≤ 100000,1 ≤   m  ≤ 200000,1 ≤   a,   b    n,1 ≤   c  ≤ 1000000。

  所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

解题思路:按所需时间从小到大排序,依次连边直到枢纽1和枢纽n联通,最后一条线路所需时间就是答案。

代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXM 200005
#define MAXN 100005

using std::sort;
using std::min;
using std::max;

struct Edge {
	int from,to;
	int cost;
} edge[MAXM];
struct DisjointSet {
	int par;
	int rank;
} ds[MAXN];

int n,m;

void init() {
	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		ds[i].par = i;
		ds[i].rank = 0;
	}
}

int find(int x) {
	if(ds[x].par == x) {
		return x;
	} else {
		return ds[x].par = find(ds[x].par);
	}
}

void unite(int x, int y) {
	x = find(x);
	y = find(y);
	if(x == y) return ;
	if(ds[x].rank < ds[y].rank) {
		ds[x].par = y;
	} else {
		ds[y].par = x;
		if(ds[x].rank == ds[y].rank) {
			ds[x].rank++;
		}
	}
}

bool same(int x, int y) {
	return find(x) == find(y);
}

bool cmp(struct Edge a, struct Edge b) {
	return a.cost < b.cost;
}

int Kruskal() {
	std::sort(edge,edge+m,cmp);
	int res = 0;
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		struct Edge e = edge[i];
		if(!same(1, n) && !same(e.from,e.to)) {
			unite(e.from, e.to);
			res = e.cost;
		}
	}
	return res;
}

int main(void) {
	while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF) {
		init();
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d %d %d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].cost);
		}
		printf("%d\n", Kruskal());
	}
	return 0;
}