试题编号: | 201703-4 |
试题名称: | 地铁修建 |
时间限制: | 1.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: |
问题描述
A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数
n,
m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第 m+1行,每行包含三个整数 a, b, c,表示枢纽 a和枢纽 b之间可以修建一条隧道,需要的时间为 c天。
输出格式
输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完; 第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。 第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例,1 ≤
n
≤ 10,1 ≤
m
≤ 20;
对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000; 对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000; 对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000; 对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。 所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。 |
解题思路:按所需时间从小到大排序,依次连边直到枢纽1和枢纽n联通,最后一条线路所需时间就是答案。
代码如下:
#include <cstdio> #include <algorithm> #define MAXM 200005 #define MAXN 100005 using std::sort; using std::min; using std::max; struct Edge { int from,to; int cost; } edge[MAXM]; struct DisjointSet { int par; int rank; } ds[MAXN]; int n,m; void init() { for(int i = 0; i <= n; i++) { ds[i].par = i; ds[i].rank = 0; } } int find(int x) { if(ds[x].par == x) { return x; } else { return ds[x].par = find(ds[x].par); } } void unite(int x, int y) { x = find(x); y = find(y); if(x == y) return ; if(ds[x].rank < ds[y].rank) { ds[x].par = y; } else { ds[y].par = x; if(ds[x].rank == ds[y].rank) { ds[x].rank++; } } } bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); } bool cmp(struct Edge a, struct Edge b) { return a.cost < b.cost; } int Kruskal() { std::sort(edge,edge+m,cmp); int res = 0; for(int i = 0; i < m; i++) { struct Edge e = edge[i]; if(!same(1, n) && !same(e.from,e.to)) { unite(e.from, e.to); res = e.cost; } } return res; } int main(void) { while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF) { init(); for(int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d %d %d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].cost); } printf("%d\n", Kruskal()); } return 0; }