FHQ treap 的整理
treap = tree + heap，即同时满足二叉搜索树和堆的性质。
为了使树尽可能的保证两边的大小平衡，所以有一个key值，使他满足堆得性质，来维护树的平衡，key值是随机的。
treap有一般平衡树的功能，前驱、后继、第k大、查询排名、插入、删除。也比较好写
但是对于区间上的问题是不能做的，例如
- 区间增减
- 区间求最值
- 区间反转（倒序）
- 区间移动（把一段剪切、粘贴）
（splay是可以做的）
但是有一种神奇的数据结构，即可以满足treap的功能，也可以区间上进行操作——FHQ treap
FHQ treap 只有两个基本操作，所以代码量也小的多。
split
分离，讲一个treap分成两个treap。
有两种分离的类型，一个是按照权值val分，小于等于k的分成一个，大于的一个。另一种是取出区间上的前k个数。
权值：
对于一颗treap，小于等于k的点是存在于一颗子树中的，但是这颗子树可能有大于k的，所以在拆分时，是要重建这棵树的。
void Split(int now,int k,int &x,int &y) {
if (!now) x = y = ;
else {
if (val[now] <= k)
x = now,Split(ch[now][],k,ch[now][],y);
else
y = now,Split(ch[now][],k,x,ch[now][]);
pushup(now);
}
}
代码非常奇妙，它引用了两个值，x，y，这两个值就是重建的最重要的两个变量，一定要有取地址符。
x引用的是一个小于等于k的节点（假设是a）的右儿子，y引用的是一个大于k的节点左儿子。
这里a是小于等于k的，它的左子树也是小于等于k的，但是右儿子却不一定是小于k的，所以这里取出它的右儿子，当遇到第一个小于k的节点是，让它成为a的右儿子。
如下图，k=6，那么a是小于6的，往右走，发现右儿子是大于6的，所以a的右儿子是要改变的，接下来往左走的过程中，将a的右儿子指向权值为6的点即可。
重建的过程：如果当前点now的值小于k那么，他的左边一定都是小于k的，所以往右走。
复杂度 $O(logn)$
区间上前k个数
void Split(int now,int k,int &x,int &y) {
if (!now) x=y=;
else {
if (k <= siz[ch[now][]])
y = now,Split(ch[now][],k,x,ch[now][]);
else
x = now,Split(ch[now][],k-siz[ch[now][]]-,ch[now][],y);
pushup(now);
}
}
原理是一样的，不详细说了。
复杂度，$O(logn)$
merge
合并两颗子树，保证第一颗树的所有点的权值都小于第二颗子树的所有节点。
那么重建只要满足堆的性质就好了。
还是有两个变量x，y，
int Merge(int x,int y) {
if (!x || !y) return x + y;
if (key[x] < key[y]) {
ch[x][] = Merge(ch[x][],y);
pushup(x); return x;
}
else {
ch[y][] = Merge(x,ch[y][]);
pushup(y); return y;
}
}
这里会发现，当x树的key小时，只将x的左半边加入到重建的树中，y子树小时，只将它的右半边加入到子树中。为了满足treap的性质。
复杂度 $O(logn)$
两个基本操作就完成了。
insert
插入一个权值为k的数。
过程：把treap分成两个，小于等于k的，大于k的，把x和两个子树合并即可
Split(Root,k,x,y);
Root = Merge(Merge(x,makenode(k)),y);
delete
删除一个权值为k的数。
过程：先分成小于等于k的 a 和大于k的 b ，之后将x分成小于等于k-1的 c 和大于k-1的 d ，d就是k，所以将d的两个儿子合并起来，然后与c，b合并即可；
Split(Root,k,x,y);
Split(x,k-,x,z);
z = Merge(ch[z][],ch[z][]);
Root = Merge(Merge(x,z),y);
k的排名
求k的排名
过程：分成小于等于k-1的 x ，和大于k-1 的 y 两个子树，子树x的大小就是k的排名。
Split(Root,k-,x,y);
printf("%d\n",siz[x]+);
Root = Merge(x,y);
第k个数
求第k个数
过程：和splay，treap一样的求法；
inline int getkth(int p,int k) {
while (true) {
if (k == siz[ch[p][]] + ) return p;
if (ch[p][] && k <= siz[ch[p][]]) p = ch[p][];
else k-= ((ch[p][] ? siz[ch[p][]] : ) + ),p = ch[p][];
}
}
前驱
求k的排名
过程：分成小于等于k-1的 x ，和大于k-1 的 y 两个子树，子树x中最大的数就是x的前驱。
Split(Root,k-,x,y);
printf("%d\n",val[getkth(x,siz[x])]);
Root = Merge(x,y);
后继
求k的排名
过程：分成小于等于k的 x ，和大于k 的 y 两个子树，子树y中最小的数就是x的前驱。
Split(Root,k,x,y);
printf("%d\n",val[getkth(y,)]);
Root = Merge(x,y);
FHQtreap的基本操作就是这些了
例题
普通平衡树
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; const int N = ;
int ch[N][],siz[N],key[N],val[N];
int tn,Root; inline char nc() {
static char buf[],*p1 = buf,*p2 = buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int read() {
int x = ,f = ;char ch = getchar();
for (; ch<''||ch>''; ch = getchar())
if (ch=='-') f = -;
for (; ch>=''&&ch<=''; ch = getchar())
x = x*+ch-'';
return x * f;
}
inline void pushup(int x) {
siz[x] = siz[ch[x][]] + siz[ch[x][]] + ;
}
inline int makenode(int x) {
++tn;val[tn] = x;siz[tn] = ;key[tn] = rand();return tn;
} int Merge(int x,int y) {
if (!x || !y) return x + y;
if (key[x] < key[y]) {
ch[x][] = Merge(ch[x][],y);
pushup(x); return x;
}
else {
ch[y][] = Merge(x,ch[y][]);
pushup(y); return y;
}
}
void Split(int now,int k,int &x,int &y) {
if (!now) x = y = ;
else {
if (val[now] <= k)
x = now,Split(ch[now][],k,ch[now][],y);
else
y = now,Split(ch[now][],k,x,ch[now][]);
pushup(now);
}
}
inline int getkth(int p,int k) {
while (true) {
if (k == siz[ch[p][]] + ) return p;
if (ch[p][] && k <= siz[ch[p][]]) p = ch[p][];
else k-= ((ch[p][] ? siz[ch[p][]] : ) + ),p = ch[p][];
}
}
int main() {
int x,y,z,opt,k,n = read();
while (n--) {
opt = read(),k = read();
if (opt==) {
Split(Root,k,x,y);
Root = Merge(Merge(x,makenode(k)),y);
}
else if (opt==) {
Split(Root,k,x,y);
Split(x,k-,x,z);
z = Merge(ch[z][],ch[z][]);
Root = Merge(Merge(x,z),y);
}
else if (opt==) {
Split(Root,k-,x,y);
printf("%d\n",siz[x]+);
Root = Merge(x,y);
}
else if (opt==)
printf("%d\n",val[getkth(Root,k)]);
else if (opt==) {
Split(Root,k-,x,y);
printf("%d\n",val[getkth(x,siz[x])]);
Root = Merge(x,y);
}
else {
Split(Root,k,x,y);
printf("%d\n",val[getkth(y,)]);
Root = Merge(x,y);
}
}
return ;
}
文艺平衡树
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; const int N = ; int ch[N][],tag[N],val[N],siz[N],key[N];
int tn,Root,n,m; inline char nc() {
static char buf[],*p1 = buf,*p2 = buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int read() {
int x = ,f = ;char ch = nc();
for (; ch<''||ch>''; ch = nc())
if (ch=='-') f = -;
for (; ch>=''&&ch<=''; ch = nc())
x = x*+ch-'';
return x * f;
}
inline void pushup(int x) {
siz[x] = siz[ch[x][]] + siz[ch[x][]] + ;
}
inline void pushdown(int x) {
if (x && tag[x]) {
tag[x] ^= ;
swap(ch[x][],ch[x][]);
if (ch[x][]) tag[ch[x][]] ^= ;
if (ch[x][]) tag[ch[x][]] ^= ;
}
}
inline int makenode(int x) {
++tn;siz[tn] = ;val[tn] = x;key[tn] = rand();return tn;
}
int merge(int x,int y) {
if (!x || !y) return x + y;
pushdown(x);pushdown(y);
if (key[x] < key[y]) {
ch[x][] = merge(ch[x][],y);
pushup(x);return x;
}
else {
ch[y][] = merge(x,ch[y][]);
pushup(y);return y;
}
}
void split(int now,int k,int &x,int &y) {
if (!now) x = y = ;
else {
pushdown(now);
if (k<=siz[ch[now][]])
y = now,split(ch[now][],k,x,ch[now][]);
else
x = now,split(ch[now][],k-siz[ch[now][]]-,ch[now][],y);
pushup(now);
}
}
inline void rever(int l,int r) {
int a,b,c,d;
split(Root,r,a,b);
split(a,l-,c,d);
tag[d] ^= ;
Root = merge(merge(c,d),b);
}
void print(int x) {
if (!x) return ;
pushdown(x);
print(ch[x][]);
printf("%d ",val[x]);
print(ch[x][]);
}
int main() {
n = read(),m = read();
for (int i=; i<=n; ++i) {
Root = merge(Root,makenode(i));
}
while (m--) {
int a = read(),b = read();
rever(a,b);
}
print(Root);
return ;
}
=========