Vijos1053 Easy sssp[spfa 负环]

时间：2024-12-10 08:35:20

描述

输入数据给出一个有N(2 <= N <= 1,000)个节点，M(M <= 100,000)条边的带权有向图. 
要求你写一个程序, 判断这个有向图中是否存在负权回路. 如果从一个点沿着某条路径出发, 又回到了自己, 而且所经过的边上的权和小于0, 就说这条路是一个负权回路.
如果存在负权回路, 只输出一行-1;
如果不存在负权回路, 再求出一个点S(1 <= S <= N)到每个点的最短路的长度. 约定: S到S的距离为0, 如果S与这个点不连通, 则输出NoPath.

格式

输入格式

第一行: 点数N(2 <= N <= 1,000), 边数M(M <= 100,000), 源点S(1 <= S <= N);
以下M行, 每行三个整数a, b, c表示点a, b(1 <= a, b <= N)之间连有一条边, 权值为c(-1,000,000 <= c <= 1,000,000)

输出格式

如果存在负权环, 只输出一行-1, 否则按以下格式输出
共N行, 第i行描述S点到点i的最短路: 
如果S与i不连通, 输出NoPath;
如果i = S, 输出0;
其他情况输出S到i的最短路的长度.

样例1

样例输入1[复制] 

6 8 1

1 3 4

1 2 6

3 4 -7

6 4 2

2 4 5

3 6 3

4 5 1

3 5 4

样例输出1[复制] 

0

6

4

-3

-2

7

限制

Test5 5秒
其余 1秒

提示

做这道题时, 你不必为超时担心, 不必为不会算法担心, 但是如此“简单”的题目, 你究竟能ac么?

重边，g[i][j]记录ij的最小w

[2016-11-08]不需要判重边，只要注意自环为负就行了

u==v&&w<0要特判

不连通 可以加超级源，也可以用vis(没试过，但题解都这么办)

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <queue>

#include <cmath>

using namespace std;

const int N=,M=,INF=1e8;

inline int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,s,u,v,w,ss;

struct edge{

    int v,ne,w;

}e[M+N];

int cnt=,h[N],g[N][N];

inline void ins(int u,int v,double w){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

}

int d[N],num[N],inq[N];

bool spfa(int s){

    memset(num,,sizeof(num));

    memset(inq,,sizeof(inq));

    queue<int> q;

    for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;

    d[s]=;inq[s]=;q.push(s);

    while(!q.empty()){

        int u=q.front();q.pop();inq[u]=;

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

            int v=e[i].v,w=e[i].w;

            if(d[u]<INF&&d[v]>d[u]+w){

                d[v]=d[u]+w;

                if(!inq[v]){q.push(v);inq[v]=;if(++num[v]>=n) return false;}

            }

        }

    }

    return true;

}

int main(){

    n=read();m=read();s=read();

    for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) g[i][j]=INF;

    for(int i=;i<=m;i++){

        u=read();v=read();w=read();if(u==v&&w<) {printf("-1");return ;}

        if(g[u][v]>w) g[u][v]=w;

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=n;j++)

            if(g[i][j]!=INF) ins(i,j,g[i][j]);

    ss=n+;

    for(int i=;i<=n;i++) ins(ss,i,);

    int flag=spfa(ss);

    if(!flag) {printf("-1");return ;}

    spfa(s);

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(i==s) printf("0\n");

        else if(d[i]==INF) printf("NoPath\n");

        else printf("%d\n",d[i]);

    }

}

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