HDU 3507 Print Article（斜率优化dp）

题目：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507
题意：N words，每个word有Ci，如果连续输出k个，那么代价就是求最少花费
这题用来入门斜率优化dp

g[i,j] = getUP(i,j) / getDOWN(i,j) < sum[i] i的决策优于j的决策 斜率优化的地方：
设k < j < i，如果g[i,j] < g[j,k]，我们假设g[i,j] < sum[i]，那么就是说i点要比j点优，排除j点。
如果g[i,j] >= sum[i]，那么j点此时是比i点要更优，但是同时g[j,k] > g[i,j] > sum[i]。这说明还有k点会比j点更优，同样排除j点。

思路：

于是对于这题我们对于斜率优化做法可以总结如下：
1，用一个单调队列来维护解集。
2，假设队列中从头到尾已经有元素a b c。那么当d要入队的时候，我们维护队列的上凸性质，即如果g[d,c] < g[c,b]，那么就将c点删除。直到找到g[d,x]>=g[x,y]为止，并将d点加入在该位置中。
3，求解时候，从队头开始，如果已有元素a b c，当i点要求解时，如果g[b,a] < sum[i]，那么说明b点比a点更优，a点可以排除，于是a出队。最后dp[i]=getDp(q[head])。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500005;
int n,M;
int dp[N],sum[N],q[N];
int head,tail;

int getUP(int j,int k)
{
    return dp[j] + sum[j]*sum[j] - (dp[k] + sum[k]*sum[k]);
}
int getDOWN(int j,int k)
{
    return (sum[j] - sum[k])*2;
}
int getDP(int i,int j)
{
    return dp[j] + M + (sum[i] - sum[j])*(sum[i] - sum[j]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&M))
    {
        int x;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&x),sum[i] = sum[i-1] + x;
        head = tail = 0;
        q[tail++] = 0;
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            while(head + 1 < tail && getUP(q[head+1],q[head]) <= getDOWN(q[head+1],q[head])*sum[i])
                head++;//g[b,a]<sum[i]，那么说明b点比a点更优，出队
            dp[i] = getDP(i,q[head]);
            while(head + 1 < tail && getUP(i,q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2]) <= getUP(q[tail-1],q[tail-2])*getDOWN(i,q[tail-1]))
                tail--;
            q[tail++] = i;//找到了更优的，入队
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}