洛谷P1896 [SCOI2005]互不侵犯King【状压DP】

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入样例

3 2

输出样例

题(mang)目(mu)分析：

爆裂吧！！！五重循环！！！！

我们用三维数组dp[i][j][l]

表示前i行共放了l个king

且第i行状态为j的方案数

先把只考虑一行的合法方案枚举出来存入state[]数组

同时预处理dp[1][][]的所有情况

void check(ll x)
{
    //将状态x分别左/右移判断是否有相邻的king
    if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) )
    {
        ll num=get(x);//计算该状态有多少个king
        if(num>k) return;//若num>k，则不合法
        else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][x][num]=1;
        //储存该状态，并更新dp数组
    }
}

对于0<= x <= (1<< n)-1都要调用

接下来状态转移方程

dp[i][j][l]+=dp[i-1][t][p]

for(int i=2;i<=n;i++)//第1行已预处理，所以从第二行开始递推
for(int j=1;j<=cnt;j++)//枚举第2行状态
for(int l=0;l<=k;l++)//枚举前i行所放king数量
for(int t=1;t<=cnt;t++)//枚举i-1行状态
for(int p=0;p<=l;p++)//枚举前i-1行所放king数量
if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l )//判断是否合法
dp[i][state[j]][l]+=dp[i-1][state[t]][p];//更新

最后ans等于所有dp[n][j][k]相加

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,k;
ll state[1010];
ll sum[1010];
ll dp[10][1010][100];
ll cnt;
ll ans;

ll get(ll x)
{
    ll num=0;
    while(x>0)
    {
        if(x&1) num++;
        x=x>>1;
    }
    return num;
}

void check(ll x)
{
    if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) )
    {
        ll num=get(x);
        if(num>k) return;
        else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][x][num]=1;
    }
}

bool test(ll x,ll y)
{
    if(x&y) return false;
    if((x<<1)&y) return false;
    if((x>>1)&y) return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
    check(i);

    for(int i=2;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=cnt;j++)
    for(int l=0;l<=k;l++)
    for(int t=1;t<=cnt;t++)
    for(int p=0;p<=l;p++)
    if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l )
    dp[i][state[j]][l]+=dp[i-1][state[t]][p];

    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    ans+=dp[n][state[i]][k];

    cout<<ans;
    return 0;
}

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