一、概念
中缀表达式：即人们常用的算式写法，如8+(9-1)*8+7/2
后缀表达式：运算符放到数字后，如8 9 1 - 8 * + 7 2 /+
二、思路
一共分两步：
1.中缀表达式转后缀表达式
从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和运算符。
如果数字就输出（即存入后缀表达式）；
如果是右括号，则弹出左括号之前的运算符；
如果优先级低于栈顶运算符，则弹出栈顶运算符，并将当前运算符进栈。
遍历结束后，将栈则剩余运算符弹出。
2.后缀表达式计算结果
从左到右遍历后缀表达式，遇到数字就进栈，遇到符号，就将栈顶的两个数字出栈运算，运算结果进栈，直到获得最终结果。
三、代码
目前只支持整数的四则运算
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Matcher;
import java.util.regex.Pattern;
/**
* 目前只能做简单的四则运算，不支持浮点数和其他符号，不支持多线程
* 计算步骤：
* 1.中辍表达式转后缀
* 2.计算后缀表达式
*/
public class Arithmetic {
/** 错误提示 **/
private static final String ERROR_ZERO = "DividedZero";
/** 检测一个字符串是不是数字 **/
private static Pattern pattern = Pattern.compile("\\d+\\.?\\d?");
/** 运算符优先级 **/
private static Map<String, Integer> priority = new HashMap<>();
static {
priority.put("*", 2);
priority.put("/", 2);
priority.put("+", 1);
priority.put("-", 1);
priority.put("", -1); // 无运算符
}
/** 替换表达式中的中文括号 **/
private static Map<String, String> replace = new HashMap<>();
static {
replace.put("（", "(");
replace.put("）", ")");
}
/** 支持的运算符 **/
private static String[] operator = {"+", "-", "*", "/"};
private static Stack<String> stack = new Stack<>();
/**
* -----------测试代码----------------
*/
public static void main(String[] args) {
String expression = "8+(9-1)*8+7/2";
System.out.println(execute(expression));
}
/**
* 整个计算过程
* @param expression 传入的表达式
* @return 计算结果
*/
public static String execute(String expression) {
return suffixToValue(inffixToSuffix(trim(expression)));
}
/**
* 整理算式，替换掉中文括号等
* @param expression 算式
* @return 整理后的算式
*/
private static String trim(String expression) {
String result = expression.trim();
for (Map.Entry<String, String> entry : replace.entrySet()) {
result = result.replace(entry.getKey(), entry.getValue());
}
return result;
}
/**
* 将中缀表达式转换成后缀表达式
* eg：中缀表达式8+(9-1）*8+7/2
* 后缀表达式8 9 1 - 8 * + 7 2 / +，元素之间之间用空格分隔。
* 从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和运算符
* 如果数字就输出（即存入后缀表达式）
* 如果是右括号，则弹出左括号之前的运算符
* 如果优先级低于栈顶运算符，则弹出栈顶运算符，并将当前运算符进栈
* 遍历结束后，将栈则剩余运算符弹出。
* @param expression 中缀表达式
* @return 后缀表达式
*/
private static String inffixToSuffix(String expression) {
stack.clear();
StringBuilder inffix = new StringBuilder(expression);
StringBuilder suffix = new StringBuilder();
String element = ""; // 中缀表达式的数字或者运算符
String tmp = "";
while (inffix.length() > 0) {
element = popNextElement(inffix);
if (isNum(element)) { // 是数字则输出
suffix.append(element).append(" ");
} else if (")".equals(element)) { // 右括号则将左括号之前的内容全弹出
tmp = stack.pop();
while (!"(".equals(tmp)) {
suffix.append(tmp).append(" ");
tmp = stack.pop();
}
} else if ("(".equals(element) || priority.get(element) >= priority.get(getTopOperator())) {
stack.push(element);
} else { // 优先级小于栈顶运算符，则弹出
tmp = stack.pop();
suffix.append(tmp).append(" ").append(element).append(" ");
}
}
// 把栈中剩余运算符都弹出
while (stack.size() > 0) {
suffix.append(stack.pop()).append(" ");
}
return suffix.toString();
}
/**
* 根据后缀表达式算出结果
* eg：中缀表达式8+(9-1）*8+7/2
* 后缀表达式8 9 1 - 8 * + 7 2 / +，元素之间之间用空格分隔。
* 从左到右遍历后缀表达式
* 遇到数字就进栈
* 遇到符号，就将栈顶的两个数字出栈运算，运算结果进栈，直到获得最终结果。
* -----------目前只支持整数，由于整数相除会出现浮点数，这里用String作为返回值--------
* @param expression 后缀表达式
* @return 结果
*/
private static String suffixToValue(String expression) {
// 已经用空格分隔，直接分割
String[] suffix = expression.split(" ");
stack.clear();
double num1 = 0, num2 = 0; // 注意次序，num2在栈顶，整数运算结果也可能是double
String tmp = "";
for (int i = 0; i < suffix.length; i++) {
if (isNum(suffix[i])) { // 数字
stack.push(suffix[i]);
} else{ // 是操作符
num2 = Double.parseDouble(stack.pop());
num1 = Double.parseDouble(stack.pop());
tmp = calculate(num1, num2, suffix[i]);
if (ERROR_ZERO.equals(tmp)) {
throw new ArithmeticException("被除数不能为0");
} else {
stack.push(tmp);
}
}
}
// 最终结果也压在栈中，取出即可
return stack.pop();
}
/**
* 目前只支持整数，但是整数运算结果也可能是double，故这里传入的参数用double。
* @param num1 第一个数，在前
* @param num2 第二个数，在后
* @param operator 运算符
* @return 运算结果，除数为0则返回Error
*/
private static String calculate(double num1, double num2, String operator) {
double result = 0;
switch (operator) {
case "+":
result = num1 + num2;
break;
case "-":
result = num1 - num2;
break;
case "*":
result = num1 * num2;
break;
case "/":
if (num2 == 0){ // 除数为0
return ERROR_ZERO;
}
result = 1.0 * num1 / num2;
break;
default:
break;
}
return String.valueOf(result);
}
/**
* 检测字符是不是数字
* 浮点数其实可以写零宽断言，但是
* @param c 待检测字符
* @return 检测结果
*/
private static boolean isNum(char c) {
if ( (c >= '0' && c <= '9') || c == '.' ) {
return true;
}
return false;
}
/**
* 检测字符串是不是数字
* @param str 待检测字符串
* @return 检测结果
*/
private static boolean isNum(String str) {
Matcher matcher = pattern.matcher(str);
if (matcher.matches()) {
return true;
}
return false;
}
/**
* 获取栈顶运算符
* @return 如果栈中无运算符，则返回空字符串
*/
private static String getTopOperator() {
String tmp = "";
for (int i = stack.size() - 1; i >= 0; i--) {
tmp = stack.get(i);
if ("(".equals(tmp)) {
break;
} else if (isOperator(tmp)) {
return tmp;
}
}
return "";
}
/**
* 检测一个字符是不是运算符
* 栈中不是运算符就是括号
* @param str 待检测字符，由于可能有多位数字字符串，这里用的是String
* @return 检测结果
*/
private static boolean isOperator(String str) {
for (int i = 0; i < operator.length; i++) {
if (operator[i].equals(str)) {
return true;
}
}
return false;
// // 也可以如下：
// return Arrays.asList(operator).contains(str);
}
/**
* 获取表达式的下一个运算符或数字，同时从表达式中删除该元素
* @param expression 表达式
* @return
*/
private static String popNextElement(StringBuilder expression) {
StringBuilder result = new StringBuilder();
char c = expression.charAt(0);
expression.deleteCharAt(0);
result.append(c);
if (isNum(c)) {
// 如果第一次取到的是数字，则继续检查
while ( expression.length() >0 && isNum(c = expression.charAt(0))) {
expression.deleteCharAt(0);
result.append(c);
}
}
return result.toString();
}
}