博弈论(Game Theory) - 02 - 前传之重复剔除严格劣战略的占优战略均衡
开始
“重复剔除劣战略的严格占优战略均衡”(iterated dominance equilibrium),简称为“重复剔除的占优战略均衡”。
智猪博弈和重复剔除的占优战略均衡
智猪博弈问题
在一个猪圈里养着一头大猪和一头小猪,在猪圈的一端放有一个猪食槽,在另一端安装有一个按钮,它控制着猪食的供应量。假定:
按一下按钮,就有8单位猪食进槽,但按动按钮需支出2单位成本;
若大猪先到食槽,则大猪吃到7单位食物,而小猪仅能吃到1单位食物;
若小猪先到,则大猪和小猪各吃到4单位食物;
若两猪同时到,则大猪吃到5单位,小猪仅吃到3单位。
支付矩阵
这里,我们使用“战略式”表述,如下:
小猪 | |||
---|---|---|---|
按 | 等待 | ||
大猪 | 按 | 3,1 | 2,4 |
等待 | 7,-1 | 0,0 |
占优战略均衡
该博弈不存在占优战略均衡,因为尽管小猪有一个严格占优战略,但大猪并没有占优战略。
重复剔除的占优战略均衡的规则
先剔除一个劣战略。
然后在新的支付矩阵里,“重复剔除劣战略”,直到剩下一个战略组合为止。
- 大猪没有劣战略
- 小猪有一个劣战略: "按"
"按"的支付值: 1, -1
"等待"的支付值: 4, 0 - 剔除小猪的劣战略"按"
小猪 | |||
---|---|---|---|
等待 | |||
大猪 | 按 | 2,4 | |
等待 | 0,0 |
- 这时,大猪有一个劣战略:“等待”
- 剔除大猪的劣战略"等待",剩下最后一个战略组合:
小猪 | |||
---|---|---|---|
等待 | |||
大猪 | 按 | 2,4 |
总结
明显,“重复剔除的占优战略均衡”是“占优战略均衡”的扩展。
参考
- 博弈论与经济模型, 蒲勇健。