用单向循环链表解决约瑟夫环（Joseph）问题

一、需求分析

1. 问题描述：
约瑟夫环（Joseph）问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始人选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从它在顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。
2. 基本要求：
利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
3. 测试数据：
m的初始值为20；n=7,7个人的密码依次为：3,1,7,2,4,8,4，首先m值为6（正确的输出顺序应为6,1,4,7,2,3,5）。

二、详细设计

   为实现上述程序功能，应该首先定义结点类型，并且根据输入数据创建单向循环链表。并且根据m值，逐个删除对应的结点，直到只剩下一个结点，输出该节点的序号。

   

1.	结点类型、全局变量定义
typedef struct LNode{
	int num;					//序号
	int data;					//密码
	struct LNode  *next;
}LNode,*LinkList;

int delateQ_data = 0;			//记录被删除节点的数据

2.	空链表以及单向循环链表创建
LinkList iniList(){
	LinkList head;
	if(head = (LinkList) malloc (sizeof(LNode)))  head->next = NULL;
	return head;
}

LinkList creatListR(int a[],int n){
	LinkList head = iniList();		//建立空链表
	LinkList r = head;			//r为链表的末端
	for(int i=0;i<n;i++){
		LinkList q = (LinkList) malloc (sizeof(LNode));	//创建新结点
		q->num = i+1;
		q->data = a[i];			//建立新节点，准备作尾结点
		r->next = q;			//连接结点
		r = q;				//更新r，保持在尾结点
		printf("num:%d,p:%d\n",q->num,q->data);			//显示链表数据
	}
	r->next = head->next;		//使链表为单向循环链表
	return head;
}

3.	结点的删除
LinkList LinkDelete_L(LinkList &m,int i){  	//m为开始者前一结点,i为开始者的密码
	LinkList p,q;
	p = m;
	int j;
	for(j=0;j<i-1;j++)	p = p->next;		//p指向将被删除结点的上一结点
	q = p->next;
	p->next = q->next;			//删除并释放结点
	printf("num:%d出局\n",q->num);
	delateQ_data = q->data;
	free(q);
	return p;					//返回下一开始者前一结点
}

4.	开始游戏--约瑟夫环问题实现
int startGame(LinkList &L,int n,int first_m){
	LinkList q = L;				//q为开始者前一位标记
	int firstIn = 1;
	while(n-1){				//游戏剩下人数不为1
		if(firstIn){				//第一次开始
			q = LinkDelete_L(q,first_m);	//删除该轮被抽中者 
			firstIn = 0;
		}
		else	q = LinkDelete_L(q,delateQ_data);	//删除该轮被抽中者 
		n--;
	}
	return q->num;
}

5.  主程序

void main(){
	int p[30],n=0,ch,first_m;			//p数组存储密码
	LinkList head;
	printf("请依次输入初始m值\n");
	scanf("%d",&first_m);
	printf("请依次输入游戏者密码，以非整数字符结束，如：3 1 7...4s \n");
	while(scanf("%d",&p[n++]));
	printf("总参加人数:n:%d\n初始m值为%d\n",n-1,first_m);
	head = creatListR(p,n-1);				//创建链表
	printf("游戏过程\n",n);
	printf("获胜者是%d号\n",startGame(head,n-1,first_m));	//开始游戏
}

三、测试结果

先输入6，回车后再依次输入3 1 7 2 4 8 4s，回车，显示结果