巴什博弈(Bash Game,同余理论):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次
拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s
≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下
(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍
数,就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到100
者胜。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL n,m;
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
if(n <= m || n % (m+))
cout<<"first"<<endl;
else
cout<<"second"<<endl;
} return ;
}