题意
求三元组的严格上升子序列
思路
先考虑暴力\(dp\)一下
for(int i = 1;i <= n;++i)
for(int j = 1;j < i;++j)
if(x[i] > x[j] && y[i] > y[j] && z[i] > z[j])
f[i] = max(f[i],f[j] + 1)
考虑用\(CDQ\)分治优化这个\(dp\)。
大体思路是，先按照第一维排序，保证第一维是严格上升的。然后\(CDQ\)一下第二维。树状数组维护第三维(需要先离散化)。这里用到的是树状数组维护前缀最大值。
有两个\(bug\)调了很久。
bug1
直接套用了三维偏序的板子。其实这个题在\(CDQ\)的时候是不能像这样的
void cdq(int l,int r) {
if(r <= l) return;
cdq(l,mid),cdq(mid + 1,r);
//……
}
因为在\(cdq\)右边之前，必须保证右边已经从左边获取过答案了。这就是求\(LIS\)与求三维偏序不同的地方。
正确操作应该是
void cdq(int l,int r){
if(r <= l) return;
cdq(l,mid);
//……
cdq(mid + 1,r)
}
其实这个\(bug\)挺\(low\)的，感觉自己智障了2333
bug2
因为题目中说必须是严格递增的。所以\(mid\)的位置就不能直接取中间了。
需要找到一个\(x[mid]\)与\(x[mid + 1]\)不同的位置。
代码
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2019-02-15 10:45:05
* @Last Modified time: 2019-02-16 15:29:12
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 300000 + 10;
map<int,int>ma;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
int ls[N],tree[N];
struct node {
int x[10],ans;
}a[N];
ll A,P,n;
int js;
void clear(int pos) {
while(pos <= js) {
tree[pos] = 0;
pos += pos & -pos;
}
}
void update(int pos,int x) {
while(pos <= js) {
tree[pos] = max(x,tree[pos]);
pos += pos & -pos;
}
}
int query(int pos) {
int ret = 0;
while(pos) {
ret = max(ret,tree[pos]);
pos -= pos & -pos;
}
return ret;
}
node tmp[N];
bool cmp(node x,node y) {
if(x.x[1] != y.x[1])
return x.x[1] < y.x[1];
if(x.x[2] != y.x[2]) return x.x[2] < y.x[2];
return x.x[3] < y.x[3];
}
bool cmy(node x,node y) {
if(x.x[2] != y.x[2]) return x.x[2] < y.x[2];
return x.x[3] < y.x[3];
}
void cdq(int l,int r) {
if(r <= l) return;
//保证右边第一维严格大于左边
sort(a + l,a + r + 1,cmp);
int mid = (l + r) >> 1;
int tt = 1e9;
for(int i = l;i < r;++i) if(a[i].x[1] != a[i + 1].x[1] && abs(mid - i) < abs(mid - tt)) tt = i;
if(tt == 1e9) return;
mid = tt;
//保证两边第二维分别有序
cdq(l,mid);
sort(a + l,a + mid + 1,cmy);
sort(a + mid + 1,a + r + 1,cmy);
int L = l,R = mid + 1,now = l;
while(L <= mid && R <= r) {
if(a[L].x[2] <= a[R].x[2]) {
update(a[L].x[3],a[L].ans);
++L;
}
else a[R].ans = max(a[R].ans,query(a[R].x[3] - 1) + 1),++R;
}
while(R <= r) a[R].ans = max(a[R].ans,query(a[R].x[3] - 1) + 1),++R;
for(int i = l;i <= L;++i) clear(a[i].x[3]);
cdq(mid + 1,r);
}
int main() {
A = read(),P = read(),n = read();
ll now = 1;
int tot = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i)
for(int j = 1;j <= 3;++j)
ls[++tot] = a[i].x[j] = now = now * A % P,a[i].ans = 1;
sort(ls + 1,ls + tot + 1);
ma[ls[1]] = ++js;
for(int i = 2;i <= tot;++i) if(ls[i] != ls[i - 1]) ma[ls[i]] = ++js;
for(int i = 1;i <= n;++i) {
for(int j = 1;j <= 3;++j)
a[i].x[j] = ma[a[i].x[j]];
sort(a[i].x + 1,a[i].x + 4);
}
cdq(1,n);
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i) ans = max(ans,a[i].ans);
cout<<ans;
return 0;
}