题目描述 Description
字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。
对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。
输入描述 Input Description
第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。
第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。
输出描述 Output Description
第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。
样例输入 Sample Input
ABCBDAB.
BACBBD.
样例输出 Sample Output
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; #define maxn 5010
#define MOD 100000000
char A[maxn],B[maxn],cur;
int f[][maxn], g[][maxn]; int main()
{
scanf("%s%s", A + , B + );
int na = strlen(A + ), nb = strlen(B + );
A[na--] = '\0'; B[nb--] = '\0'; cur=;
for(int i = ; i <= nb; i++) g[][i] = ;
g[][] = g[][] = ; for(int i = ; i <= na; i++)
{
cur ^= ;
for(int j = ; j <= nb; j++)
{
if(A[i] == B[j]) f[cur][j] =f[cur^][j-] + ;
else f[cur][j] = max(f[cur^][j], f[cur][j-]); g[cur][j] = ;
if(f[cur][j] == f[cur^][j]) g[cur][j] += g[cur^][j];
if(f[cur][j] == f[cur][j-]) g[cur][j] += g[cur][j-];
if(f[cur][j] == f[cur^][j] && f[cur][j] == f[cur][j-] && f[cur^][j-] == f[cur][j])
g[cur][j] -= g[cur^][j-];
if(A[i] == B[j] && f[cur][j] == f[cur^][j-] + ) g[cur][j] += g[cur^][j-];
if(g[cur][j] > MOD) g[cur][j] %= MOD;
if(g[cur][j] < ) g[cur][j] = (g[cur][j] % MOD) + MOD;
}
}
printf("%d\n%d\n", f[cur][nb], g[cur][nb]);
return ;
}
参考1：http://blog.****.net/moep0/article/details/52760974
参考2：http://blog.****.net/litble/article/details/67640655
算法分析：
第一个问题可以参考最长公共子序列原题的题解。
这里摘抄参考1里面的两段代码留存：
代码一：使用了滚动数组。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; const int BufferSize = << ;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
if(Head == Tail) {
int l = fread(buffer, , BufferSize, stdin);
Tail = (Head = buffer) + l;
}
return *Head++;
}
int read() {
int x = , f = ; char c = Getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -; c = Getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * + c - ''; c = Getchar(); }
return x * f;
} #define maxn 5010
#define MOD 100000000
char A[maxn], B[maxn], cur;
int f[][maxn], g[][maxn]; int main() {
scanf("%s%s", A + , B + );
int na = strlen(A + ), nb = strlen(B + );
A[na--] = '\0'; B[nb--] = '\0'; for(int i = ; i <= nb; i++) g[][i] = ; g[][] = g[][] = ;
for(int i = ; i <= na; i++) {
cur ^= ;
for(int j = ; j <= nb; j++) {
f[cur][j] = max(f[cur^][j], f[cur][j-]);
if(A[i] == B[j]) f[cur][j] = max(f[cur][j], f[cur^][j-] + );
g[cur][j] = ;
if(f[cur][j] == f[cur^][j]) g[cur][j] += g[cur^][j];
if(f[cur][j] == f[cur][j-]) g[cur][j] += g[cur][j-];
if(f[cur][j] == f[cur^][j] && f[cur][j] == f[cur][j-] && f[cur^][j-] == f[cur][j]) g[cur][j] -= g[cur^][j-];
if(A[i] == B[j] && f[cur][j] == f[cur^][j-] + ) g[cur][j] += g[cur^][j-];
if(g[cur][j] > MOD) g[cur][j] %= MOD;
if(g[cur][j] < ) g[cur][j] = (g[cur][j] % MOD) + MOD;
}
} printf("%d\n%d\n", f[cur][nb], g[cur][nb]); return ;
}
代码二：不使用滚动数组，假如测试数据较小，可以AC。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mod 100000000
using namespace std;
string a,b;
int f[][],g[][];
int main(){
cin>>a>>b;
int l1=a.length()-,l2=b.length()-;
a=' '+a,b=' '+b;
for(int i=;i<=l1;i++)g[i][]=;
for(int i=;i<=l2;i++)g[][i]=;
for(int i=;i<=l1;i++)
for(int j=;j<=l2;j++)
{
if(a[i]==b[j])
{
f[i][j]=f[i-][j-]+;
g[i][j]=g[i-][j-];
if(f[i][j]==f[i][j-])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-])%mod;
if(f[i][j]==f[i-][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-][j])%mod;
}
else
{
f[i][j]=max(f[i-][j],f[i][j-]);
if(f[i][j]==f[i-][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-][j])%mod;
if(f[i][j]==f[i][j-])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-])%mod;
if(f[i][j]==f[i-][j-])g[i][j]-=g[i-][j-],g[i][j]=(g[i][j]+mod)%mod;
}
}
cout<<f[l1][l2]<<endl<<g[l1][l2]%mod;
return ;
}