决策树Decision Tree 及实现

Decision Tree 及实现

标签： 决策树熵信息增益分类有监督

2014-03-17 12:12 15010人阅读 评论(41) 收藏 举报

 分类：

Data Mining（25）  Python（24）  Machine Learning（46） 

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本文基于python逐步实现Decision Tree(决策树)，分为以下几个步骤：

• 加载数据集
• 熵的计算
• 根据最佳分割feature进行数据分割
• 根据最大信息增益选择最佳分割feature
• 递归构建决策树
• 样本分类

关于决策树的理论方面本文几乎不讲，详情请google keywords:“决策树 信息增益  熵”

将分别体现于代码。

本文只建一个.py文件，所有代码都在这个py里

1.加载数据集

我们选用UCI经典Iris为例

Brief of IRIS:

Data Set Characteristics:	Multivariate	Number of Instances:	150	Area:	Life
Attribute Characteristics:	Real	Number of Attributes:	4	Date Donated	1988-07-01
Associated Tasks:	Classification	Missing Values?	No	Number of Web Hits:	533125

Code：

1. from numpy import *
2. #load "iris.data" to workspace
3. traindata = loadtxt("D:\ZJU_Projects\machine learning\ML_Action\Dataset\Iris.data",delimiter = ',',usecols = (0,1,2,3),dtype = float)
4. trainlabel = loadtxt("D:\ZJU_Projects\machine learning\ML_Action\Dataset\Iris.data",delimiter = ',',usecols = (range(4,5)),dtype = str)
5. feaname = ["#0","#1","#2","#3"] # feature names of the 4 attributes (features)

Result:

           

左图为实际数据集，四个离散型feature，一个label表示类别（有Iris-setosa, Iris-versicolor，Iris-virginica 三个类）

2. 熵的计算

entropy是香农提出来的（信息论大牛），定义见wiki

注意这里的entropy是H(C|X=xi)而非H(C|X), H（C|X）的计算见第下一个点，还要乘以概率加和

Code：

1. from math import log
2. def calentropy(label):
3. n = label.size # the number of samples
4. #print n
5. count = {} #create dictionary "count"
6. for curlabel in label:
7. if curlabel not in count.keys():
8. count[curlabel] = 0
9. count[curlabel] += 1
10. entropy = 0
11. #print count
12. for key in count:
13. pxi = float(count[key])/n #notice transfering to float first
14. entropy -= pxi*log(pxi,2)
15. return entropy
16. #testcode:
17. #x = calentropy(trainlabel)

Result：

3. 根据最佳分割feature进行数据分割

假定我们已经得到了最佳分割feature，在这里进行分割（最佳feature为splitfea_idx）

第二个函数idx2data是根据splitdata得到的分割数据的两个index集合返回datal (samples less than pivot), datag(samples greater than pivot), labell, labelg。 这里我们根据所选特征的平均值作为pivot

1. #split the dataset according to label "splitfea_idx"
2. def splitdata(oridata,splitfea_idx):
3. arg = args[splitfea_idx] #get the average over all dimensions
4. idx_less = [] #create new list including data with feature less than pivot
5. idx_greater = [] #includes entries with feature greater than pivot
6. n = len(oridata)
7. for idx in range(n):
8. d = oridata[idx]
9. if d[splitfea_idx] < arg:
10. #add the newentry into newdata_less set
11. idx_less.append(idx)
12. else:
13. idx_greater.append(idx)
14. return idx_less,idx_greater
15. #testcode:2
16. #idx_less,idx_greater = splitdata(traindata,2)
17. #give the data and labels according to index
18. def idx2data(oridata,label,splitidx,fea_idx):
19. idxl = splitidx[0] #split_less_indices
20. idxg = splitidx[1] #split_greater_indices
21. datal = []
22. datag = []
23. labell = []
24. labelg = []
25. for i in idxl:
26. datal.append(append(oridata[i][:fea_idx],oridata[i][fea_idx+1:]))
27. for i in idxg:
28. datag.append(append(oridata[i][:fea_idx],oridata[i][fea_idx+1:]))
29. labell = label[idxl]
30. labelg = label[idxg]
31. return datal,datag,labell,labelg

这里args是参数，决定分裂节点的阈值（每个参数对应一个feature，大于该值分到>branch，小于该值分到<branch）,我们可以定义如下：

1. args = mean(traindata,axis = 0)

测试：按特征2进行分类，得到的less和greater set of indices分别为：

也就是按args[2]进行样本集分割，<和>args[2]的branch分别有57和93个样本。

4. 根据最大信息增益选择最佳分割feature

信息增益为代码中的info_gain, 注释中是熵的计算

1. #select the best branch to split
2. def choosebest_splitnode(oridata,label):
3. n_fea = len(oridata[0])
4. n = len(label)
5. base_entropy = calentropy(label)
6. best_gain = -1
7. for fea_i in range(n_fea): #calculate entropy under each splitting feature
8. cur_entropy = 0
9. idxset_less,idxset_greater = splitdata(oridata,fea_i)
10. prob_less = float(len(idxset_less))/n
11. prob_greater = float(len(idxset_greater))/n
12. #entropy(value|X) = \sum{p(xi)*entropy(value|X=xi)}
13. cur_entropy += prob_less*calentropy(label[idxset_less])
14. cur_entropy += prob_greater * calentropy(label[idxset_greater])
15. info_gain = base_entropy - cur_entropy #notice gain is before minus after
16. if(info_gain>best_gain):
17. best_gain = info_gain
18. best_idx = fea_i
19. return best_idx
20. #testcode:
21. #x = choosebest_splitnode(traindata,trainlabel)

这里的测试针对所有数据，分裂一次选择哪个特征呢？

5. 递归构建决策树

详见code注释，buildtree递归地构建树。

递归终止条件：

①该branch内没有样本（subset为空） or

②分割出的所有样本属于同一类 or

③由于每次分割消耗一个feature，当没有feature的时候停止递归，返回当前样本集中大多数sample的label

1. #create the decision tree based on information gain
2. def buildtree(oridata, label):
3. if label.size==0: #if no samples belong to this branch
4. return "NULL"
5. listlabel = label.tolist()
6. #stop when all samples in this subset belongs to one class
7. if listlabel.count(label[0])==label.size:
8. return label[0]
9. #return the majority of samples' label in this subset if no extra features avaliable
10. if len(feanamecopy)==0:
11. cnt = {}
12. for cur_l in label:
13. if cur_l not in cnt.keys():
14. cnt[cur_l] = 0
15. cnt[cur_l] += 1
16. maxx = -1
17. for keys in cnt:
18. if maxx < cnt[keys]:
19. maxx = cnt[keys]
20. maxkey = keys
21. return maxkey
22. bestsplit_fea = choosebest_splitnode(oridata,label) #get the best splitting feature
23. print bestsplit_fea,len(oridata[0])
24. cur_feaname = feanamecopy[bestsplit_fea] # add the feature name to dictionary
25. print cur_feaname
26. nodedict = {cur_feaname:{}}
27. del(feanamecopy[bestsplit_fea]) #delete current feature from feaname
28. split_idx = splitdata(oridata,bestsplit_fea) #split_idx: the split index for both less and greater
29. data_less,data_greater,label_less,label_greater = idx2data(oridata,label,split_idx,bestsplit_fea)
30. #build the tree recursively, the left and right tree are the "<" and ">" branch, respectively
31. nodedict[cur_feaname]["<"] = buildtree(data_less,label_less)
32. nodedict[cur_feaname][">"] = buildtree(data_greater,label_greater)
33. return nodedict
34. #testcode:
35. #mytree = buildtree(traindata,trainlabel)
36. #print mytree

Result:

mytree就是我们的结果，#1表示当前使用第一个feature做分割，'<'和'>'分别对应less 和 greater的数据。

6. 样本分类

根据构建出的mytree进行分类，递归走分支

1. #classify a new sample
2. def classify(mytree,testdata):
3. if type(mytree).__name__ != 'dict':
4. return mytree
5. fea_name = mytree.keys()[0] #get the name of first feature
6. fea_idx = feaname.index(fea_name) #the index of feature 'fea_name'
7. val = testdata[fea_idx]
8. nextbranch = mytree[fea_name]
9. #judge the current value > or < the pivot (average)
10. if val>args[fea_idx]:
11. nextbranch = nextbranch[">"]
12. else:
13. nextbranch = nextbranch["<"]
14. return classify(nextbranch,testdata)
15. #testcode
16. tt = traindata[0]
17. x = classify(mytree,tt)
18. print x

Result：

为了验证代码准确性，我们换一下args参数，把它们都设成0（很小）

args = [0,0,0,0]

建树和分类的结果如下：

可见没有小于pivot(0)的项，于是dict中每个<的key对应的value都为空。

本文中全部代码下载：决策树python实现

Reference: Machine Learning in Action

from: http://blog.****.net/abcjennifer/article/details/20905311