4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 829 Solved: 325
[Submit][Status][Discuss]
Description
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q
同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌
召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是
因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白
告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么
。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选
择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。
如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受
到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从
；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你
场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的
奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？
Input
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶
主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。
保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。
Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。
Sample Input
1
1 1 1 1
Sample Output
0.25
HINT
Source
鸣谢Tangjz提供试题
sol:
如果状态f有p的概率推到g，那么g就有p的概率转移到f，用f[i][a][b][c]表示还剩i次攻击，一血的奴隶主有a个，二血的奴隶主有b个，三血的奴隶主有c个的情况下期望打脸的次数。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
inline int read()
{
char c;
int res,flag=0;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-')flag=1;
res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
return flag?-res:res;
}
const int N=55;
int A,B,C,s;
double f[N][8][8][8];
inline void solve()
{
n=read();
A=read();
B=read();
C=read();
//还剩i次攻击，1血a个，2血b个，3血c个
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int a=0;a<=7;++a)
for(int b=0;b<=7-a;++b)
for(int c=0;c<=7-a-b;++c)
{
f[i][a][b][c]=0;
s=a+b+c+1;
f[i][a][b][c]+=(f[i-1][a][b][c]+1.0)/s;
if(a) f[i][a][b][c]+=(f[i-1][a-1][b][c]*a)/s;
if(b) f[i][a][b][c]+=(f[i-1][a+1][b-1][c+(s<8)]*b)/s;
if(c) f[i][a][b][c]+=(f[i-1][a][b+1][c-(s==8)]*c)/s;
}
}
printf("%.2lf\n",f[n][A][B][C]);
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int T=read();
while(T--) solve();
}