写一个程序, 要求功能：求出用1，2，5这三个数不同个数组合的和为100的组合个数。
如：100个1是一个组合，5个1加19个5是一个组合。。。。 请用C++语言写。
下面用2中方法来实现它。
从中我们可以引申出来，这其实，是一种方法，在我们解决问题的时候，如果进度紧，性能要求也不高，可以选择最简单的方式来实现它，当功能实现后，可以在花时间来优化，完善。同时，对新的算法也可以用以前简单的方法来验证。这只是一个简单的组合题。实际项目中，遇到的问题比这个复杂很多。那怎么办？首先要进行分解。然后对分解后的问题，都有哪些要求进行定级，然后在进度和性能中间做取舍。比如新建一个网站，你就考虑服务器要支持千万级的并发量，这个级别就没有定准。其实新建一个网站，能支持十万并发就是比较高的目标了。这是什么意思呢，就是说在网站上线后，网站并发十万是需要一段时间的。而这段时间足够你来解决并发量的问题。
这是一方面，另一方面就是市场在不断的变化，技术也在不断地更新。所以，要跟上市场的节奏，技术的价值才可以得以体现。比如你用1,2年的时间做了一个网站，结果当你推向市场的时候，发现市场上类似的网站很多了。已经没有你的发展空间。那这样，即使你网站的服务器可以支持千万级，有何用？
最容易想到的算法是：
设x是1的个数，y是2的个数，z是5的个数，number是组合数
注意到0<=x<=100，0<=y<=50，0<=z=20，所以可以编程为：
number=0; for (x=0; x<=100; x++) for (y=0; y<=50; y++) for (z=0; z<=20; z++) if ((x+2*y+5*z)==100) number++; cout<<number<<endl;
上面这个程序一共要循环100*50*20次，效率实在是太低了
事实上，这个题目是一道明显的数学问题，而不是单纯的编程问题。
我的解法如下：
因为x+2y+5z=100
所以x+2y=100-5z，且z<=20 x<=100 y<=50
所以(x+2y)<=100，且(x+5z)是偶数
对z作循环，求x的可能值如下：
z=0, x=100, 98, 96, … 0
z=1, x=95, 93, …, 1
z=2, x=90, 88, …, 0
z=3, x=85, 83, …, 1
z=4, x=80, 78, …, 0
……
z=19, x=5, 3, 1
z=20, x=0
因此，组合总数为100以内的偶数+95以内的奇数+90以内的偶数+…+5以内的奇数+1，
即为： (51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1
某个偶数m以内的偶数个数（包括0）可以表示为m/2+1=(m+2)/2
某个奇数m以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2
所以，求总的组合次数可以编程为：
number=0;
for (int m=0;m<=100;m+=5)
{
number+=(m+2)/2;
}
cout<<number<<endl;
这个程序,只需要循环21次, 两个变量，就可以得到答案,比上面的那个程序高效了许多倍——只是因为作了一些简单的数学分析。
这再一次证明了：计算机程序=数据结构+算法，而且算法是程序的灵魂，对任何工程问题，当用软件来实现时，必须选取满足当前的资源限制，用户需求限制，开发时间限制等种种限制条件下的最优算法。而绝不能一拿到手，就立刻用最容易想到的算法编出一个程序了事——这不是一个专业的研发人员的行为。
那么，那种最容易想到的算法就完全没有用吗？不，这种算法正好可以用来验证新算法的正确性，在调试阶段，这非常有用。在很多大公司，例如微软，都采用了这种方法：在调试阶段，对一些重要的需要好的算法来实现的程序，而这种好的算法又比较复杂时，同时用容易想到的算法来验证这段程序，如果两种算法得出的结果不一致（而最容易想到的算法保证是正确的），那么说明优化的算法出了问题，需要修改。
可以举例表示为：
#ifdef DEBUG
int simple();
#end if
int optimize();
……
in a function:
{
result=optimize();
ASSERT(result==simple());
}
这样,在调试阶段,如果简单算法和优化算法的结果不一致,就会打出断言。同时，在程序的发布版本，却不会包含笨重的simple()函数。——任何大型工程软件都需要预先设计良好的调试手段，而这里提到的就是一种有用的方法。
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