假如已知有n个人和m对好友关系(存于数字r)。如果两个人是直接或间接的好友(好友的好友的好友...)，则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。
最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。
思路：简单的并查集的应用
#include <iostream>2、异形数（25分）
using namespace std;
const int MAX_N=1000;
int N,M;
int par[MAX_N],rank[MAX_N];
void initset(int n){
for(int i=1;i<=n;i++){
par[i]=i;
rank[i]=0;
}
}
int findpar(int x){
if(x==par[x]) return x;
return par[x]=findpar(par[x]);
}
void unionset(int x,int y){
x=findpar(x);
y=findpar(y);
if(x==y)return ;
if(rank[x]<rank[y]){
par[x]=y;
}
else{
par[y]=x;
if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
}
}
int main(){
while(cin>>N>>M){ // N persons, M pair of friends.
initset(N);
for(int i=0;i<M;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
unionset(x,y);
}
int res=0;
for(int i=1;i<=N;i++){
if(par[i]==i) res++;
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
在一个长度为n的整形数组a里，除了三个数字只出现一次外，其他的数字都出现了2次。请写程序输出任意一个只出现一次的数字，程序时间和空间复杂度越小越好。
例如： a = {1,3,7,9,5,9,4,3,6,1,7}，输出4或5或6
C/C++：
void find(int* a , int n);
Java:
void find(int[] a);
考虑：当这些整形数的数值范围不是很大的时候可以考虑使用简单哈希，时间复杂度O（n），空间复杂度O（MAX_VALUE）。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N=1000;
int hash[MAX_N];
void find(int *a,int n){
memset(hash,0,sizeof(hash));
for(int i=0;i<n;i++) hash[a[i]]++;
for(int i=0;i<MAX_N;i++){
if(hash[i]==1){
cout<<i<<endl;
return ;
}
}
}
int main(){
int a[]={1,3,7,9,5,9,4,3,6,1,7};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
find(a,len);
return 0;
}
1、数组乘积（15分）
输入：一个长度为n的整数数组input
输出：一个长度为n的整数数组result，满足result[i] = input数组中除了input[i]之外所有数的乘积（假设不会溢出）。比如输入：input = {2,3,4,5}，输出result = {60,40,30,24}
程序时间和空间复杂度越小越好。
C/C++：
int *cal(int* input , int n);
Java:
int[] cal(int[] input);
考虑保存所有元素的乘积：（假设不会溢出）那么时间复杂度：O（n）空间复杂度 O（1）不考虑result数组的空间。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int *cal(int* input , int n){
int sum=1;
int* res=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++) sum*=input[i];
for(int i=0;i<n;i++){
res[i]=sum/input[i];
}
return res;
}
int main(){
int a[]={2,3,4,5};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int *res=cal(a,len);
for(int i=0;i<len;i++)
cout<<res[i]<<" ";
cout<<endl;
}
8、以下代码输出结果是：
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
class B
{
public:
B()
{
cout<<"B constructor\n";
s = "B";
}
void f()
{
cout<<s;
}
private:
string s;
};
class D : public B
{
public:
D() : B()
{
cout<<"D constructor\n";
s = "D";
}
void f()
{
cout<<s;
}
private:
string s;
};
int main(void)
{
B *b = new D();
b->f();
((D*)b)->f();
delete b;
return 0;
}
B constructor
D constructor
BD
如果f是虚函数的话，那么最后一行应该为DD。
7、有一个二维数组a[1...100 , 1...65]有100行，65列，我们以行序为主序，如果该数组的基地址是10000，且每个元素占2个存储单元，请问a[56 , 22]的存储地址是：
考内存模型，无论数组几维，始终是线性内存空间，（55*65+21）*2+10000+2=17194
6、一个完全二叉树有770个节点，那么其叶子的个数为：385=（256-130）+（770-512-1）
完全二叉树从满二叉树引申出来：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
5、int *p = &n;
那么*p的值是（）
A、p的值 B、p的地址 C、n的值 D、n的地址
4、将一个无序整数数组构造成一个最大堆，最差时间复杂度为：O（n）
3、运算（93&-8）的结果为：88
2、（he）的平方=she。h、e、s代表的数字？
答案是：分别代表2、5、6
1、两个人A（速度为a）、B（速度为b）在一直路上相向而行。在A、B距离为s的时候，A放出一个鸽子C（速度为c），C飞到B后，立即掉头飞向A，遇到A在掉头飞向B......就这样在AB之间飞来飞去，直到A、B相遇，这期间鸽子共飞行路程为？
答案是：s*c/(a+b)
填空题是 每题5分，一共8题。
补充一个建立最大堆的代码：此算法非紧凑的上届为O(nlogn)，但是可以证明紧界为O(n)：
#include <iostream>其中siftdown(i,len)就是维护以节点i为最大堆的过程，复杂度为O（logn）。
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <fstream>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <set>
using namespace std;
int tmp[15]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};
vector<int> x;
void siftdown(int n,int len)
{
int i,c;
for(i=n;(c=2*i)<=len;i=c)
{
if(c+1<=len && x[c+1]>x[c])c++;
if(x[i]>=x[c])break;
int t=x[c];
x[c]=x[i];
x[i]=t;
}
}
int main()
{
x.push_back(0);
for(int i=0;i<15;i++)x.push_back(tmp[i]);
for(int i=15/2;i>=1;i--)
siftdown(i,15);
for(int i=1;i!=x.size();i++)cout<<x[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
i=len/2;i+1,i+2....len都是树的非平凡子结点，也就是叶子结点，那么也是一个非平凡最大堆即只有一个元素的最大堆。
根据这个性质可以证明循环不变式为真。当i=0时，那么结点1,2....len就是一个最大堆，结点1就是最大堆的根。