题目描述 Description
Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间
的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接
两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来，
这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。
对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值，
我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。
Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短
的直径，他可以选择*一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合，
从而减小一些路径集合的直径。
我们从一棵树开始，FJ可以选择*S (1 <= S
<= V-1)条双向路，从而获得
S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的*方案，使得他得到的所有路径集合
直径的最大值尽可能小。
Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V)
和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。
我们来看看如下的例子：
线性的路径集合(7个顶点的树)
1---2---3---4---5---6---7
如果FJ可以*两条道路，他可能的选择如下：
1---2 | 3---4 | 5---6---7
这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。
输入描述 Input Description
* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S
* 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i
输出描述 Output Description
* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。
样例输入 Sample Input
7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5
样例输出 Sample Output
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于50%的数据，满足V<=100；
对于100%的数据，满足V<=100000
/*
二分答案+贪心
记录以每个节点为根的子树的每条链的长度，如果最长链和次长链的和大于二分出的答案，就减去最长链。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100010
using namespace std;
int head[N],f[N],g[N],n,m,sum;
struct node
{
int v,pre;
};node e[N*];
void add(int i,int x,int y)
{
e[i].v=y;
e[i].pre=head[x];
head[x]=i;
}
bool cmp(int s1,int s2)
{
return s1>s2;
}
void dfs(int x,int fa,int mid)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
if(e[i].v!=fa)dfs(e[i].v,x,mid);
int cnt=;
for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
if(e[i].v!=fa)g[++cnt]=f[e[i].v]+;
sort(g+,g+cnt+,cmp);
if(cnt==)
{
f[x]=;return;
}
else if(cnt==)
{
if(g[]<=mid)f[x]=g[];
else sum++,f[x]=;
return;
}
else
{
int i=;
for(;i<=cnt;i++)
if(g[i-]+g[i]<=mid)break;
else sum++;
if(i==cnt+&&g[cnt]>mid)sum++;
f[x]=g[i-];
return;
}
}
bool check(int mid)
{
memset(f,,sizeof(f));
memset(g,,sizeof(g));
sum=;dfs(,,mid);
if(sum>m)return false;
return true;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<n;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add(i*-,x,y);add(i*,y,x);
}
int l=,r=n-,ans=n-;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(check(mid))
{
r=mid-;
ans=mid;
}
else l=mid+;
}
printf("%d",ans);
return ;
}