题目网址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
HDACM1024 max sum plus plus:m个不相交子段的最大和:
思路：
dp[i][j]表示前j个元素分成i段的最优解，同时这个最优解是由a[j]元素结束的。
转移方程是dp[i][j]=max{f[i][j-1]+a[j]，f[i-1][k]+a[j],(i-1<=k<j)} (i<=j<=n-m+i)
例:m=2，n=6 ，a={-1 4 -2 3 -2 3}:
图中元素,上面的值表示是当前j个元素分成m段的最大和,下面的[]表示a的下标值,子段之间用’,’隔开.如取m=2,a[5]=-2时,最大和为5,下面的[2],[4,5]表示有2个子段,第一个子段是a[2],第二个子段是a[4,5],即最大和a[2]+(a[4]+a[5])=5.
求当前值时,要看其{左边}和{max(从<左上>到<左上的头>)},如求dp[2][4]时,看左边的dp[2][3]和max{ dp[1][3], dp[1][2], dp[1][1]},取其中最大的,则是红色标记的dp[1][2].再如dp[2][6]=max(dp[2][5],max(dp[1][5], dp[1][4],dp[1][3], dp[1][2], dp[1][1])),因为dp[2][5]=dp[1][2]=5都是最大的,所以结果有2个,即[2],[4,5,6]或[2,3,4],[6].
其中max(从<左上>到<左上的头>)可以只用一个数组pre[]表示,以节省空间(滚动数组), pre[]是前i个段到a[j-1]为止的最大值,now[]相当于dp[i][j],且以a[j]结尾,包括a[j].
源代码如下(转载的):
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000000
int num[MAXN+50],now[MAXN+50],pre[MAXN+50];
int main()
{
int m,n,i,j,k,ans,max_pre;
while(cin>>m>>n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]); //数据太多所
以用scanf
}
memset(now,0,sizeof(now));
memset(pre,0,sizeof(pre));
ans=(-1)*(INT_MAX);
for(i=1;i<=m;i++)
{
max_pre=(-1)*(INT_MAX);
for(j=i;j<=n;j++)
{
now[j]=max(now[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j]);
pre[j-1]=max_pre;
if(now[j]>max_pre)
{
max_pre=now[j];
}//if
}//for j
}//for i
cout<<max_pre<<endl;
}//while
return 0;
}//main