【51nod 1085】背包问题(0-1背包模板)

时间:2022-06-11 18:42:08
1085 背包问题
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里,每件物品的体积为W1,W2……Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2……Pn(Pi为整数)。求背包能够容纳的最大价值。Input
第1行,2个整数,N和W中间用空格隔开。N为物品的数量,W为背包的容量。(1 <= N <= 100,1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行,每行2个整数,Wi和Pi,分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)
Output
输出可以容纳的最大价值。
Input示例
3 6
2 5
3 8
4 9
Output示例
14
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0-1背包问题:
对于一个物品,要么装要么不装,所以叫做0-1背包。

dp[i][j]:表示前i个物品能够装入剩余容量为j的背包的最大价值
背包问题有三种情况:
    大方向上分为两种:
一、第i个物品的重量vol[i]大于背包剩下的重量j(0<j<=w),则不能装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j];
二、第i个物品的重量vol[i]小于或者等于背包剩下的重量j(0<j<=w),则:
(a)不装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j]; 
(b)装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j-vol[i]]+val[i];
需要从a、b两种情况下找出能够使背包价值最大化的最优解。 
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vol[i]]+val[i]);
因为第i次的最大价值一定是建立在第j次上的,所以可以简化写成一维数组dp[j]; 


代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
int vol[10010],val[10010];
int dp[10010];
int main()
{
int n,w;
while(~scanf("%d%d",&n,&w))
{
memset(dp,0,sizeof(dp)); //一定要清零吗?
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&vol[i],&val[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=w;j>=vol[i];j--) //为什么从后面开始?
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-vol[i]]+val[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[w]);
}
return 0;
}