回溯法解决0-1背包问题

《算法设计与分析 王晓东》中提到，以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法，它适用于求解组合数较大的问题。

久不练习，回溯法怎么实现都忘了。(⊙﹏⊙)

简便起见，用n=3的0-1背包问题为例，可用完全二叉树表示其解空间：

算法执行流程：
访问i=0，可取，取；
之后，访问i=1，不可取，不取
访问i=2,，不可取，不取
i=3，到达叶子节点，返回。
i=2的调用执行结束；
i=1的执行结束；
i=0的执行代码没有结束，继续执行，更新权重为不取第一个，即i=0的对应的元素不取。
i=0不取时，继续访问i=1，i=2
以此类推，最后完成整个解空间的搜索。
每次到达叶子节点，记录当前最优解和解法。
图示：

C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int weight[3]={16,15,15};//三个物品的重量
int price[3]={45,25,25};//三个物品的价值
int capacity=30;//背包容量
int c_p = 0; //当前背包中已有价值
int c_w = 0; //当前背包中已有重量
int select[3]={0}; //标记当前元素是否取
int best_price = 0;//当前取到的最大价值
int best_path[3]; //记录取到最大价值的取法

void back_search(int i);
int main()
{
//用回溯法解决0-1背包问题
    back_search(0);
cout << best_price<<endl;
for(int i=0;i<3;i++)
cout << best_path[i] << " ";
cout << endl;

return 0;
}

void back_search(int i)//当前搜索位置，剩余容量
{
if(i>=3){
if(best_price < c_p){
            best_price = c_p;
for(int k=0;k<3;k++)
                best_path[k]=select[k];
        }
return;
    }
if(c_w+weight[i]<=capacity)//可以放下第i个，放
    {
        select[i]=1;
        c_p += price[i];
        c_w += weight[i];//更新当前背包中的重量和价值
        back_search(i+1);//搜索下一个
        c_p -= price[i];//走不下去了，回溯
        c_w -= weight[i];
    }
//第i个被移除，也就是第i个不取，继续深度搜索第i+1个
    select[i]=0;
    back_search(i+1);
}