【洛谷】P1417亨调方案

01背包的变形，可以看出是一个贪心+dp，处于对自己蒟蒻的数学能力的自信，觉得一定推不出式子来，想了想先按照b的大小排了遍序，然后发现就wa掉了，后来自己尝试手推了遍式子，发现其实蛮简单的说。现在考虑相邻的两个物品x,y。假设现在已经耗费p的时间，那么分别列出先做x,y的代价.

a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*by

a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*bx

对这两个式子化简，得到①＞②的条件是c[x]*b[y] < c[x]*b[x]

发现只要满足这个条件的物品对(x,y)，x在y前的代价永远更优

因此可以根据这个条件进行排序，之后就是简单的01背包了。
附上代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
long long n,t,dp[100010];
long long ans;
struct food{
long long a,b,c;
}f[60];
int cmp(const food &a,const food &b){return a.b*b.c>b.b*a.c;}
int main()
{
    ans=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin>>t>>n;
for (int i=1;i<=n;i++)//讲道理，这道题的读入着实坑爹
cin>>f[i].a;
for (int i=1;i<=n;i++)
cin>>f[i].b;
for (int i=1;i<=n;i++)
cin>>f[i].c;
    sort(f+1,f+n+1,cmp);//贪心排序
for (int i=1;i<=n;i++)//dp
    {
long long a=f[i].a,b=f[i].b,c=f[i].c;
for (int j=t;j>=c;j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-c]+a-b*j);//状态转移 
        }
    }
for (int i=1;i<=t;i++)
    ans=max(ans,dp[i]);
cout<<ans;
return 0;
}