Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8
HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
题解
题面放的是$[JLOI 2011]$飞行路线，这两道题一毛一样。区别就是$USACO$的数据$k<=20$，并且$s=1$，$t=n$。
建立分层图。
$f[u][t]$表示在节点u时已经免费乘坐t次的最少花费。照样跑最短路。
枚举与$u$相连的所有节点$v$,$w(u,v)$表示权值。
若$t<k$:
$$f[v][t+1]=min(f[v][t+1],f[u][t])$$
对于所有:
$$f[v][t]=min(f[v][t],f[u][t]+w(u,v))$$
由于$USACO$数据范围大了点，$STL$的优先队列还过不了，手打了个堆$A$了。
（注意代码中标红的地方二选一）
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int INF = ~0u>>;
const int N = ;
const int M = ; int s, t;
struct tt{
int to, cost, next;
}edge[M*+];
int path[N+], top;
int n, m, k, u, v, c;
struct node{
int cost, u, t;
node () {}
node (int _cost, int _u, int _t) {cost = _cost, u = _u, t = _t;}
bool operator < (const node &b) const{
return cost > b.cost;
}
};
priority_queue<node>Q;
int f[N+][]; void add(int u, int v, int c){
edge[++top].to = v;
edge[top].next = path[u];
edge[top].cost = c;
path[u] = top;
}
void dijkstra(){
memset(f, /, sizeof(f));
f[s][] = ;
Q.push(node(, s, ));
while (!Q.empty()){
node tmp = Q.top(); Q.pop();
for (int i = path[tmp.u]; i; i=edge[i].next){
if (tmp.t < k && f[edge[i].to][tmp.t+] > f[tmp.u][tmp.t]){
f[edge[i].to][tmp.t+] = f[tmp.u][tmp.t];
Q.push(node(f[edge[i].to][tmp.t+], edge[i].to, tmp.t+));
}
if (f[edge[i].to][tmp.t] > f[tmp.u][tmp.t]+edge[i].cost){
f[edge[i].to][tmp.t] = f[tmp.u][tmp.t]+edge[i].cost;
Q.push(node(edge[i].to, edge[i].to, tmp.t));
}
}
}
} int main(){
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
scanf("%d%d", &s, &t);//[JLOI 2011]飞行路线
s = 1, t = n;//[USACO 09FEB]Revamping Trails
for (int i = ; i <= m; i++){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
add(u, v, c);
add(v, u, c);
}
dijkstra();
printf("%d\n", f[t][k]);
return ;
}