【python圆周率计算】python计算圆周率π的值到任意位

一、需求分析
输入想要计算到小数点后的位数，计算圆周率π的值。

二、算法：马青公式

π/4=4arctan1/5-arctan1/239

这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

三、python语言编写出求圆周率到任意位的程序如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division

####################导入时间模块
import time
###############计算当前时间
time1=time.time()
################算法根据马青公式计算圆周率####################

number = int(raw_input('请输入想要计算到小数点后的位数n:'))

# 多计算10位，防止尾数取舍的影响
number1 = number+10

# 算到小数点后number1位
b = 10**number1

# 求含4/5的首项
x1 = b*4//5
# 求含1/239的首项
x2 = b// -239

# 求第一大项
he = x1+x2
#设置下面循环的终点，即共计算n项
number *= 2

#循环初值=3，末值2n,步长=2
for i in xrange(3,number,2):
# 求每个含1/5的项及符号
    x1 //= -25
# 求每个含1/239的项及符号
    x2 //= -57121
# 求两项之和
    x = (x1+x2) // i
# 求总和
    he += x

# 求出π
pai = he*4
#舍掉后十位
pai //= 10**10

############ 输出圆周率π的值
paistring=str(pai)
result=paistring[0]+str('.')+paistring[1:len(paistring)]
print result

time2=time.time()
print u'总共耗时：' + str(time2 - time1) + 's'

运行结果：

"D:\Program Files\Python27\python.exe" D:/PycharmProjects/learn2017/pi.py
请输入想要计算到小数点后的位数n:20
3.14159265358979323846
总共耗时：3.55100011826s

Process finished with exit code 0


"D:\Program Files\Python27\python.exe" D:/PycharmProjects/learn2017/pi.py
请输入想要计算到小数点后的位数n:50
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
总共耗时：2.67100000381s

Process finished with exit code 0