C语言中 ln(以自然对数e为底) lg(以十为底) 以及logab(以a为底,b为真数)的相关知识

时间:2021-03-12 18:31:14

总所周知,我们在高中学过对数函数,记作y=logax。下面是百度百科关于对数函数的描述:

对数的定义:一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的 底数,N叫做 真数
一般地,函数y=log ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为 自变量,指数为 因变量,底数为 常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的 定义域是(0,+∞)。它实际上就是 指数函数反函数,可表示为x=a y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
而在C++/C语言中,也有对数函数,只不过表示方式略有不同。

在C++/C语言中,对数函数y = lnx的表示方法为y = log(x),函数的完整原型为:double log(double x);

例如:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
printf("%f\n",log(10));
return 0;
}
输出:C语言中 ln(以自然对数e为底) lg(以十为底) 以及logab(以a为底,b为真数)的相关知识

在C++/C语言中,对数函数y = lgx(以10为底的对数函数)的表示方法为y = log10(x),函数的完整原型为:double log10(double x);

例如:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
printf("%f\n",log10(10));
return 0;
}
输出: C语言中 ln(以自然对数e为底) lg(以十为底) 以及logab(以a为底,b为真数)的相关知识
因此我们在实际应用中可以直接调用这两个函数,但要记住在C/C++语言中表示的不同形式,而且在使用时需要加上 头文件#include<cmath>

否则在题目提交时会报错(PE)

那么又会有问题,我们要怎么样求常规对数,即logab(以a为底,b为真数)的值呢?

这个其实也很简单,一个换底公式就解决了

C语言中 ln(以自然对数e为底) lg(以十为底) 以及logab(以a为底,b为真数)的相关知识

公式描述:

公式中a,c均大于零且不等于1。

因此我们可以将其转换成两个以自然对数为底或者是以10为底的数的商

例如:我们要求解log(2)8的值,则有:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
printf("%f\n",log(8)/log(2));
return 0;
}
输出:C语言中 ln(以自然对数e为底) lg(以十为底) 以及logab(以a为底,b为真数)的相关知识

如有错误之处,还请指正,O(∩_∩)O谢谢