1089: [SCOI2003]严格n元树

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Description

　　如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d
（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

BZOJ 1089: [SCOI2003]严格n元树

　　给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

　　仅包含两个整数n, d( 0 < n < = 32, 0 < = d < = 16)

Output

　　仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】
2 2

【样例输入2】
2 3

【样例输入3】
3 5

Sample Output

【样例输出1】
3

【样例输出2】
21

【样例输出2】
58871587162270592645034001

HINT

Source

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分析

动态规划 + 高精度

dp_i表示深度为i的树的数目，dp_0 = dp_1 = 1

dp_i = Sum(dp_0...dp_i-1)^n - Sum(dp_0...dp_i-2)^n

代码

 def main() :

     line = raw_input().split()

     n = int(line[0])

     m = int(line[1])

     if m == 0 :

         print 1

     else :

         f = [1, 1]

         s = [1, 2]

         for i in range(2, m + 2) :

             f.append(s[i - 1]**n - s[i - 2]**n)

             s.append(s[i - 1] + f[i])

         print f[m]

 if __name__ == "__main__" : main()

BZOJ_1089.py

 def main() :

     line = raw_input().split()

     n = int(line[0])

     m = int(line[1])

     if m == 0 :

         print 1

     else :

         f = [1]

         for i in range(0, m + 1) :

             f.append(f[i]**n + 1)

         print f[m] - f[m - 1]

 if __name__ == "__main__" : main()