题目描述
如图:有n个重物,每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞,然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的(不会造成能量损失),桌子足够高(因而重物不会垂到地上),且忽略所有的摩擦。
问绳结X最终平衡于何处。
注意:桌面上的洞都比绳结X小得多,所以即使某个重物特别重,绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来,最多是卡在某个洞口处。
输入输出格式
输入格式:文件的第一行为一个正整数n(1≤n≤1000),表示重物和洞的数目。接下来的n行,每行是3个整数:Xi.Yi.Wi,分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )
输出格式:
你的程序必须输出两个浮点数(保留小数点后三位),分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。
const int N = 1e6 + 5; const double eps = 1e-15; #define RT T *(rand() * 2 - RAND_MAX) //获得randmax~randmax的随机数*T int n; struct node { int x, y, w; } p[N]; double bx = 0, by = 0; double ans = 0; double D = 0.993;//这个精度控制很重要,调成0.98就容易wa inline double calc(double x, double y) { double res = 0, dx, dy; For(i, 1, n) { dx = x - p[i].x, dy = y - p[i].y; res += sqrt(dx * dx + dy * dy) * p[i].w; } return res; } int main() { // file("test"); sdf(n); For(i, 1, n) sdf(p[i].x), sdf(p[i].y), sdf(p[i].w); double best, x0, y0; double x1, y1, res; ans = best = 1e18; // srand(time(NULL)); while (clock() < CLOCKS_PER_SEC * 0.9)//限时反正1秒,那就循环卡到1ms左右呗 { best = ans, x0 = bx, y0 = by; for (double T = 100; T > eps; T *= D) { x1 = x0 + RT; y1 = y0 + RT; res = calc(x1, y1); if (res < best || exp((best - res) / T) > rand() / (double)RAND_MAX) { best = res, x0 = x1, y0 = y1; if (res < ans) ans = res, bx = x1, by = y1; } } } printf("%.3lf %.3lf", bx, by); return 0; }