POJ 1830 开关问题（Gauss 消元）

时间：2023-03-08 16:55:20

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2

3

0 0 0

1 1 1

1 2

1 3

2 1

2 3

3 1

3 2

0 0

3

0 0 0

1 0 1

1 2

2 1

0 0

Sample Output

4

Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 

Source

Gauss消元的异或(模2）版，第一次写写的有点麻烦，要简单的参照kuangbin牌Gauss消元模板。。
每个开关的影响范围可以列为一个列向量ai，他的操作为xi（只有0/1）,我们要求解的就是a1*x1+a2*x2+……an*xn=b（为到达状态与初始状态的异或）
求解这个x1,x2……xn 直接用Gauss消元。
 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))

 using namespace std;

 int A[][];

 int b0[],b1[],b[];

 int main()

 {

     int T,n,a1,a2,p,ct,ans,inf;

     scanf("%d",&T);

     while(T--)

     {

         clr(A);

         scanf("%d",&n);

         for(int i=;i<n;i++)

             scanf("%d",&b0[i]);

         for(int i=;i<n;i++)

         {

             scanf("%d",&b1[i]);

             b[i]=(b0[i]+b1[i])%;

         }

         while(scanf("%d%d",&a1,&a2) && a1 && a2)

         {

             A[a2-][a1-]=;

         }

         for(int i=;i<n;i++)

         {

             A[i][n]=b[i];

             A[i][i]=;

         }

         ct=-;

         for(int i=;;i++)

         {

             ct++;

             if(ct>=n)

             {

                 p=i;

                 break;

             }

             while(!A[i][ct])

             {

                 for(int j=i+;j<n;j++)

                     if(A[j][ct])

                     {

                         for(int k=;k<=n;k++)

                         {

                             p=A[i][k];

                             A[i][k]=A[j][k];

                             A[j][k]=p;

                         }

                         break;

                     }

                 if(!A[i][ct])

                     ct++;

                 if(ct>=n)

                     break;

             }

             if(ct>=n)

             {

                 p=i;

                 break;

             }

             for(int j=i+;j<n;j++)

                 if(A[j][ct])

                 for(int k=ct;k<=n;k++)

                     A[j][k]=(A[j][k]+A[i][k])%;

         }

         inf=;

         for(int i=p;i<n;i++)

             if(A[i][n])

             {

                 inf=;

                 break;

             }

 //        for(int i=0;i<n;i++)

 //        {

 //            for(int j=0;j<=n;j++)

 //               printf("%d ",A[i][j]);

 //            printf("\n");

 //       }

         if(inf)

         {

             printf("Oh,it's impossible~!!\n");

             continue;

         }

         ans=<<(n-p);

         printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }

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