基于暗通道优先的单幅图像去雾算法（Matlab/C++）
算法原理：
参见论文：Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior [1]
① 暗通道定义
何恺明 通过对大量在户外拍摄的自然景物图片进行统计分析得出一个结论：在绝大多数非天空的局部区域里，某一些像素总会（至少一个颜色通道）具有很低的值。换言之，该区域光强度的最小值是个很小的数（趋于0）。
基于上述结论，我们定义暗通道，用公式描述，对于一幅图像J有如下式子：
也就是说以像素点x为中心，分别取三个通道内窗口Ω内的最小值，然后再取三个通道的最小值作为像素点x的暗通道的值，如下图所示：
Jc代表J的某一个颜色通道，而Ω(x)是以x为中心的一块方形区域。我们观察得出，除了天空方位，Jdark的强度总是很低并且趋近于0。如果J是户外的无雾图像，我们把Jdark称为J的暗原色,并且把以上观察得出的经验性规律称为暗原色先验。
②大气物理模型
要想从物理模型角度对有雾图像进行清晰化处理，就要了解有雾图像的物理成因，那么就要了解雾天的大气散射模型。
大气散射物理模型包含两部分，第一部分称为直接衰减项(Direct Attenuation)也称直接传播，第二部分称为大气光照(Airlight)
用公式表示如下:
I是观测到的有雾图像，J是景物反射光强度（也就是清晰的无雾图像），A是全局大气光照强度，t用来描述光线通过介质透射到成像设备过程中没有被散射的部分，去雾的目标就是从I中复原J。那么也就是要通过I求A和t。
方程右边的第一项J(x)t(x) 叫做直接衰减项，第二项A(1-t(x))则是大气光照。直接衰减项描述的是景物光线在透射媒介中经衰减后的部分，而大气光则是由前方散射引起的，会导致景物颜色的偏移。因为大气层可看成各向同性的，透射率t可表示为：
β为大气的散射系数，该式表明景物光线是随着景物深度d按指数衰减的。
③求解透射率t
在论文[1]中，作者给出了推导过程，这里就不再重复，其最后得到透射率t的公式如下：
Ic为输入的有雾图像，对其除以全局大气光照Ac后在利用暗通道定义公式进行求解暗通道。w（0<w<1）是雾的保留系数通常取0.95。
这里需要值得注意的是，求得的t是粗透射率图，并不能直接带入大气模型公式求解，所以需要进行细化后再处理。细化过程见⑤，Ac为全局大气光照，其求法见④。
④求解全局大气光照Ac
论文[1]中作者给出求解全局大气光照的过程如下：
1.首先对输入的有雾图像I求解其暗通道图像Jdark。
2.选择暗通道Jdark内图像总像素点个数（N_imagesize）千分之一（N=N_imagesize/1000）个最亮的像素点，并记录这些像素点（x,y）坐标。
3.再根据这些点的坐标分别在原图像I的三个通道（r,g,b）内找到这些像素点并加和得到（sum_r,sum_g,sum_b）.
4.Ac=[Ar,Ag,Ab]. 其中Ar=sum_r/N; Ag=sum_g/N; Ab=sum_b/N.
⑤细化透射率t
作者在论文[1]中使用了软抠图（soft matting）的方法，详见论文如下：
A Closed-Form Solution to Natural Image Matting[2], 作者：Anat Levin
使用软抠图法对得到的粗透射率t~进行细化。由于这个方法时间和内存花费比较大，后来作者又使用指导性滤波器进行细化粗透射图。效果上指导性滤波要稍差于软抠图法，但在时间和内存花费上具有明显优势，因此这里我们使用指导性滤波器进行细化粗透射率t~。（注：Matlab代码中也附带软抠图法细化透射率的代码。内容见文件包）
关与指导性滤波的详细内容见论文：Guided Image Filtering [3] 作者：何恺明
⑥求解最后清晰图像
现在，我们得到了A和t，那么带入大气模型公式：
这里，t0参数用来限定透射率t的下限值，其作用也就是在输入图像的浓雾区域保留一定的雾。
附录：
ReadMe.txt： 感谢论文Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior作者何凯明。
基于暗通道优先去雾算法的Matlab /C++ 源码为免费开源。只供研究学习使用，如果引用请注明原开发者，及出处。
Matlab版中指导性滤波的源码为原作者何凯明提供。
开发者：赵常凯（不包括Matlab版中 指导性滤波的源码）
时间：2013.8.19
Matlab 源代码 下载 5.69MB
C++ 源代码 下载 1.68MB
说明:C++ 是基于 OpenCV2.2 + Qt 4.8.5 编写的，如果不匹配需要搭建 Qt+OpenCV开发环境。 如果只想查看核心源码文件，请查看Dehazor.cpp文件。
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#include "dehazor.h"
cv::Mat Dehazor::process(const cv::Mat &image)
{
int dimr=image.rows;
int dimc=image.cols;
cv::Mat rawtemp;
cv::Mat refinedImage_temp;
cv::Mat output_b_temp(image.rows,image.cols,CV_32F);
cv::Mat output_g_temp(image.rows,image.cols,CV_32F);
cv::Mat output_r_temp(image.rows,image.cols,CV_32F);
cv::Mat output_temp(dimr,dimc,image.type());
rawImage.create(image.rows,image.cols,CV_8U);
refinedImage_temp.create(image.rows,image.cols,CV_32F);
rawtemp.create(image.rows,image.cols,CV_8U);
float sumb=;float sumg=;float sumr=;
float Air_b; float Air_g; float Air_r;
cv::Point2i pt;
int dimone=floor(dimr*dimc*0.001);
cv::Mat quantile;
quantile=cv::Mat::zeros(,dimone,CV_8U);
int dx=floor(windowsize/);
// cv::Mat imagetemp;
// imagetemp.create(image.rows,image.cols,CV_32FC3);
for(int j=;j<dimr;j++){
for(int i=;i<dimc;i++){
int min;
image.at<cv::Vec3b>(j,i)[] >= image.at<cv::Vec3b>(j,i)[]?
min=image.at<cv::Vec3b>(j,i)[]:
min=image.at<cv::Vec3b>(j,i)[];
if(min>=image.at<cv::Vec3b>(j,i)[])
min=image.at<cv::Vec3b>(j,i)[];
rawImage.at<uchar>(j,i)=min;
}
}
for(int j=;j<dimr;j++){
for(int i=;i<dimc;i++){
int min=;
int jlow=j-dx;int jhigh=j+dx;
int ilow=i-dx;int ihigh=i+dx;
if(ilow<=)
ilow=;
if(ihigh>=dimc)
ihigh=dimc-;
if(jlow<=)
jlow=;
if(jhigh>=dimr)
jhigh=dimr-;
for(int m=jlow;m<=jhigh;m++){
for(int n=ilow;n<=ihigh;n++){
if(min>=rawImage.at<uchar>(m,n))
min=rawImage.at<uchar>(m,n);
}
}
rawtemp.at<uchar>(j,i)=min;
}
}
for(int i=;i<dimone;i++){
cv::minMaxLoc(rawtemp,,,,&pt);
sumb+= image.at<cv::Vec3b>(pt.y,pt.x)[];
sumg+= image.at<cv::Vec3b>(pt.y,pt.x)[];
sumr+= image.at<cv::Vec3b>(pt.y,pt.x)[];
rawtemp.at<uchar>(pt.y,pt.x)=;
}
Air_b=sumb/dimone;
Air_g=sumg/dimone;
Air_r=sumr/dimone;
cv::Mat layb; cv::Mat Im_b;
cv::Mat layg; cv::Mat Im_g;
cv::Mat layr; cv::Mat Im_r;
// create vector of 3 images
std::vector<cv::Mat> planes;
// split 1 3-channel image into 3 1-channel images
cv::split(image,planes);
layb=planes[];
layg=planes[];
layr=planes[];
Im_b=planes[];
Im_g=planes[];
Im_r=planes[];
layb.convertTo(layb, CV_32F);
layg.convertTo(layg, CV_32F);
layr.convertTo(layr, CV_32F);
Im_b.convertTo(Im_b, CV_32F);
Im_g.convertTo(Im_g, CV_32F);
Im_r.convertTo(Im_r, CV_32F);
for (int j=; j<dimr; j++) {
for (int i=; i<dimc; i++) {
// process each pixel ---------------------
layb.at<float>(j,i)=layb.at<float>(j,i)/Air_b;
layg.at<float>(j,i)=layg.at<float>(j,i)/Air_g;
layr.at<float>(j,i)=layr.at<float>(j,i)/Air_r;
// end of pixel processing ----------------
} // end of line
}
rawtemp.convertTo(rawtemp,CV_32F);
for(int j=;j<dimr;j++){
for(int i=;i<dimc;i++){
float min;
layb.at<float>(j,i) >= layg.at<float>(j,i)?
min=layg.at<float>(j,i):
min=layb.at<float>(j,i);
if(min>=layr.at<float>(j,i))
min=layr.at<float>(j,i);
rawtemp.at<float>(j,i)=min;
}
}
for(int j=;j<dimr;j++){
for(int i=;i<dimc;i++){
float min=;
int jlow=j-dx;int jhigh=j+dx;
int ilow=i-dx;int ihigh=i+dx;
if(ilow<=)
ilow=;
if(ihigh>=dimc)
ihigh=dimc-;
if(jlow<=)
jlow=;
if(jhigh>=dimr)
jhigh=dimr-;
for(int m=jlow;m<=jhigh;m++){
for(int n=ilow;n<=ihigh;n++){
if(min>=rawtemp.at<float>(m,n))
min=rawtemp.at<float>(m,n);
}
}
rawImage.at<uchar>(j,i)=(-(float)fog_reservation_factor*min)*;
}
}
refinedImage_temp=guildedfilter_color(image,rawImage,localwindowsize,eps);
for(int j=;j<dimr;j++){
for(int i=;i<dimc;i++){
if(refinedImage_temp.at<float>(j,i)<0.1)
refinedImage_temp.at<float>(j,i)=0.1;
}
}
cv::Mat onemat(dimr,dimc,CV_32F,cv::Scalar());
cv::Mat air_bmat(dimr,dimc,CV_32F);
cv::Mat air_gmat(dimr,dimc,CV_32F);
cv::Mat air_rmat(dimr,dimc,CV_32F);
cv::addWeighted(onemat,Air_b,onemat,,,air_bmat);
cv::addWeighted(onemat,Air_g,onemat,,,air_gmat);
cv::addWeighted(onemat,Air_r,onemat,,,air_rmat);
output_b_temp=Im_b-air_bmat;
output_g_temp=Im_g-air_gmat;
output_r_temp=Im_r-air_rmat;
output_b_temp=output_b_temp.mul(/refinedImage_temp,)+air_bmat;
output_g_temp=output_g_temp.mul(/refinedImage_temp,)+air_gmat;
output_r_temp=output_r_temp.mul(/refinedImage_temp,)+air_rmat;
output_b_temp.convertTo(output_b_temp,CV_8U);
output_g_temp.convertTo(output_g_temp,CV_8U);
output_r_temp.convertTo(output_r_temp,CV_8U);
for(int j=;j<dimr;j++){
for(int i=;i<dimc;i++){
output_temp.at<cv::Vec3b>(j,i)[]=output_b_temp.at<uchar>(j,i);
output_temp.at<cv::Vec3b>(j,i)[]=output_g_temp.at<uchar>(j,i);
output_temp.at<cv::Vec3b>(j,i)[]=output_r_temp.at<uchar>(j,i);
}
}
cv::Mat nom_255(dimr,dimc,CV_32F,cv::Scalar());
cv::Mat ref_temp(dimr,dimc,CV_32F);
ref_temp=refinedImage_temp;
ref_temp=ref_temp.mul(nom_255,);
ref_temp.convertTo(refinedImage,CV_8U);
return output_temp;
}
cv::Mat Dehazor::boxfilter(cv::Mat &im, int r)
{
//im is a CV_32F type mat [0,1] (normalized)
//output is the same size to im;
int hei=im.rows;
int wid=im.cols;
cv::Mat imDst;
cv::Mat imCum;
imDst=cv::Mat::zeros(hei,wid,CV_32F);
imCum.create(hei,wid,CV_32F);
//cumulative sum over Y axis
for(int i=;i<wid;i++){
for(int j=;j<hei;j++){
if(j==)
imCum.at<float>(j,i)=im.at<float>(j,i);
else
imCum.at<float>(j,i)=im.at<float>(j,i)+imCum.at<float>(j-,i);
}
}
//difference over Y axis
for(int j=;j<=r;j++){
for(int i=;i<wid;i++){
imDst.at<float>(j,i)=imCum.at<float>(j+r,i);
}
}
for(int j=r+;j<=hei-r-;j++){
for(int i=;i<wid;i++){
imDst.at<float>(j,i)=imCum.at<float>(j+r,i)-imCum.at<float>(j-r-,i);
}
}
for(int j=hei-r;j<hei;j++){
for(int i=;i<wid;i++){
imDst.at<float>(j,i)=imCum.at<float>(hei-,i)-imCum.at<float>(j-r-,i);
}
}
//cumulative sum over X axis
for(int j=;j<hei;j++){
for(int i=;i<wid;i++){
if(i==)
imCum.at<float>(j,i)=imDst.at<float>(j,i);
else
imCum.at<float>(j,i)=imDst.at<float>(j,i)+imCum.at<float>(j,i-);
}
}
//difference over X axis
for(int j=;j<hei;j++){
for(int i=;i<=r;i++){
imDst.at<float>(j,i)=imCum.at<float>(j,i+r);
}
}
for(int j=;j<hei;j++){
for(int i=r+;i<=wid-r-;i++){
imDst.at<float>(j,i)=imCum.at<float>(j,i+r)-imCum.at<float>(j,i-r-);
}
}
for(int j=;j<hei;j++){
for(int i=wid-r;i<wid;i++){
imDst.at<float>(j,i)=imCum.at<float>(j,wid-)-imCum.at<float>(j,i-r-);
}
}
return imDst;
}
cv::Mat Dehazor::guildedfilter_color(const cv::Mat &Img, cv::Mat &p, int r, float &epsi)
{
int hei=p.rows;
int wid=p.cols;
cv::Mat matOne(hei,wid,CV_32F,cv::Scalar());
cv::Mat N;
N=boxfilter(matOne,r);
cv::Mat mean_I_b(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat mean_I_g(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat mean_I_r(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat mean_p(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat Ip_b(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat Ip_g(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat Ip_r(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat mean_Ip_b(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat mean_Ip_g(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat mean_Ip_r(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat cov_Ip_b(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat cov_Ip_g(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat cov_Ip_r(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat II_bb(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat II_gg(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat II_rr(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat II_bg(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat II_br(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat II_gr(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat var_I_bb(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat var_I_gg(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat var_I_rr(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat var_I_bg(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat var_I_br(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat var_I_gr(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat layb;
cv::Mat layg;
cv::Mat layr;
cv::Mat P_32;
// create vector of 3 images
std::vector<cv::Mat> planes;
// split 1 3-channel image into 3 1-channel images
cv::split(Img,planes);
layb=planes[];
layg=planes[];
layr=planes[];
layb.convertTo(layb, CV_32F);
layg.convertTo(layg, CV_32F);
layr.convertTo(layr, CV_32F);
p.convertTo(P_32,CV_32F);
cv::Mat nom_255(hei,wid,CV_32F,cv::Scalar());
layb=layb.mul(/nom_255,);
layg=layg.mul(/nom_255,);
layr=layr.mul(/nom_255,);
P_32=P_32.mul(/nom_255,);
cv::Mat mean_I_b_temp=boxfilter(layb,r);
cv::Mat mean_I_g_temp=boxfilter(layg,r);
cv::Mat mean_I_r_temp=boxfilter(layr,r);
cv::Mat mean_p_temp=boxfilter(P_32,r);
mean_I_b=mean_I_b_temp.mul(/N,);
mean_I_g=mean_I_g_temp.mul(/N,);
mean_I_r=mean_I_r_temp.mul(/N,);
mean_p=mean_p_temp.mul(/N,);
Ip_b=layb.mul(P_32,);
Ip_g=layg.mul(P_32,);
Ip_r=layr.mul(P_32,);
cv::Mat mean_Ip_b_temp=boxfilter(Ip_b,r);
cv::Mat mean_Ip_g_temp=boxfilter(Ip_g,r);
cv::Mat mean_Ip_r_temp=boxfilter(Ip_r,r);
mean_Ip_b=mean_Ip_b_temp.mul(/N,);
mean_Ip_g=mean_Ip_g_temp.mul(/N,);
mean_Ip_r=mean_Ip_r_temp.mul(/N,);
cov_Ip_b=mean_Ip_b-mean_I_b.mul(mean_p,);
cov_Ip_g=mean_Ip_g-mean_I_g.mul(mean_p,);
cov_Ip_r=mean_Ip_r-mean_I_r.mul(mean_p,);
// variance of I in each local patch: the matrix Sigma in Eqn (14).
// Note the variance in each local patch is a 3x3 symmetric matrix:
// bb, bg, br
// Sigma = bg, gg, gr
// br, gr, rr
II_bb=layb.mul(layb,);
II_gg=layg.mul(layg,);
II_rr=layr.mul(layr,);
II_bg=layb.mul(layg,);
II_br=layb.mul(layr,);
II_gr=layg.mul(layr,);
cv::Mat bb_box=boxfilter(II_bb,r);
cv::Mat gg_box=boxfilter(II_gg,r);
cv::Mat rr_box=boxfilter(II_rr,r);
cv::Mat bg_box=boxfilter(II_bg,r);
cv::Mat br_box=boxfilter(II_br,r);
cv::Mat gr_box=boxfilter(II_gr,r);
var_I_bb=bb_box.mul(/N,)-mean_I_b.mul(mean_I_b);
var_I_gg=gg_box.mul(/N,)-mean_I_g.mul(mean_I_g);
var_I_rr=rr_box.mul(/N,)-mean_I_r.mul(mean_I_r);
var_I_bg=bg_box.mul(/N,)-mean_I_b.mul(mean_I_g);
var_I_br=br_box.mul(/N,)-mean_I_b.mul(mean_I_r);
var_I_gr=gr_box.mul(/N,)-mean_I_g.mul(mean_I_r);
cv::Mat a_b(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat a_g(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat a_r(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat b(hei,wid,CV_32F);
cv::Mat sigma(,,CV_32F,cv::Scalar());
cv::Mat inv_sigma(,,CV_32F);
for(int j=;j<hei;j++){
for(int i=;i<wid;i++){
sigma.at<float>(,)=var_I_rr.at<float>(j,i)+epsi;
sigma.at<float>(,)=var_I_gr.at<float>(j,i);
sigma.at<float>(,)=var_I_br.at<float>(j,i);
sigma.at<float>(,)=var_I_gr.at<float>(j,i);
sigma.at<float>(,)=var_I_br.at<float>(j,i);
sigma.at<float>(,)=var_I_gg.at<float>(j,i)+epsi;
sigma.at<float>(,)=var_I_bb.at<float>(j,i)+epsi;
sigma.at<float>(,)=var_I_bg.at<float>(j,i);
sigma.at<float>(,)=var_I_bg.at<float>(j,i);
inv_sigma=sigma.inv(cv::DECOMP_LU);
a_r.at<float>(j,i)=cov_Ip_r.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,)+
cov_Ip_g.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,)+
cov_Ip_b.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,);
a_g.at<float>(j,i)=cov_Ip_r.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,)+
cov_Ip_g.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,)+
cov_Ip_b.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,);
a_b.at<float>(j,i)=cov_Ip_r.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,)+
cov_Ip_g.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,)+
cov_Ip_b.at<float>(j,i)*inv_sigma.at<float>(,);
}
}
b=mean_p-a_b.mul(mean_I_b,)-a_g.mul(mean_I_g,)-a_r.mul(mean_I_r,);
cv::Mat box_ab=boxfilter(a_b,r);
cv::Mat box_ag=boxfilter(a_g,r);
cv::Mat box_ar=boxfilter(a_r,r);
cv::Mat box_b=boxfilter(b,r);
cv::Mat q(hei,wid,CV_32F);
q=box_ab.mul(layb,)+box_ag.mul(layg,)+box_ar.mul(layr,)+box_b;
q=q.mul(/N,);
return q;
}
dehazor.cpp
截图：
