转载自：http://blog.****.net/guognib/article/details/25472879
参考：
http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/08/17/2644847.html
kuangbin ：http://www.cnblogs.com/kuangbin/category/476047.html
http://blog.****.net/cmonkey_cfj/article/details/7798809
http://blog.****.net/liuqiyao_01/article/details/9109419
数位dp有递推和记忆化搜索的方法，比较来说记忆化搜索方法更好。通过博客一的一个好的模板，数位dp就几乎变成一个线性dp问题了。
下为博客一内容：
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偷看了下7k+大牛的数位统计dp写法，通常的数位dp可以写成如下形式：
int dfs(int i, int s, bool e) {
if (i==-) return s==target_s;
if (!e && ~f[i][s]) return f[i][s];
int res = ;
int u = e?num[i]:;
for (int d = first?:; d <= u; ++d)
res += dfs(i-, new_s(s, d), e&&d==u);
return e?res:f[i][s]=res;
}
其中：
f为记忆化数组；
i为当前处理串的第i位（权重表示法，也即后面剩下i+1位待填数）；
s为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态t之类，for的时候枚举下t）；
e表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。
for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，然后外面统计时候枚举一下位数。It depends.
于是关键就在怎么设计状态。当然做多了之后状态一眼就可以瞄出来。
注意：
不满足区间减法性质的话（如hdu 4376），不能用solve(r)-solve(l-1)，状态设计会更加诡异。
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正如上面说的要注意：
前导零是否有影响。
是否满足区间减的性质。（如hdu4376，还没做，先记上）
几乎就是模板题：
模板：
UESTC 1307相邻的数差大于等于2
（不允许有前导0，前导0对计算有影响，注意前导0的处理）
int dp[][];
int bit[];
int dfs(int pos, int s, bool limit, bool fzero)
{
if (pos == -) return ;///前导0的影响!!!
if (!limit && !fzero && ~dp[pos][s]) return dp[pos][s];///条件判断!!!
int end = limit ? bit[pos] : ; int ans = ;
for (int i = ; i <= end; i++)
{
if (!fzero && abs(i - s) < ) continue;///前导0的影响!!!
int nows = i;
ans += dfs(pos - , nows, limit && (i == end), fzero && !i);
} return limit || fzero ? ans : dp[pos][s] = ans;///条件判断!!!
}
int calc(int n)
{
if (n == ) return ;
int len = ;
while (n)
{
bit[len++] = n % ;
n /= ;
}
return dfs(len - , , , );
}
int main ()
{
memset(dp, -, sizeof(dp));
int l, r;
while (cin >> l >> r)
{
cout << calc(r) - calc(l - ) << endl;
}
return ;
}
其它一些题目：
Hdu3555不能出现连续的49
int bit[];
LL dp[][];
/**
0
1
2
*/ /**
pos为当前考虑的位置
s为在pos之前已到达的状态
limit当前考虑的数字是否有限制,即之前已确定的数是否为n的前缀
*/
LL dfs(int pos, int s, bool limit)
{
if (pos == -) return s == ;
if (!limit && ~dp[pos][s]) return dp[pos][s];
int end = limit ? bit[pos] : ;///limit选择
LL ans = ; for (int i = ; i <= end; i++)
{
int nows;
if (s == )
{
if (i == ) nows = ;
else nows = ;
}
else if (s == )
{
if (i == ) nows = ;
else if (i == ) nows = ;
else nows = ;
}
else if (s == ) nows = ; ans += dfs(pos - , nows, limit && i == end);
} return limit ? ans : dp[pos][s] = ans;///limit选择
} LL calc(LL n)
{
///
int len = ;
while (n)
{
bit[len++] = n % ;
n /= ;
}
///
return dfs(len - , , );
}
int main ()
{
memset(dp, -, sizeof(dp));
int T;
RI(T);
LL n;
while (T--)
{
cin >> n;
cout << calc(n) << endl;
}
return ;
}
hdu2089 不要62
int dp[][];
int bit[];
int dfs(int pos, int s, int limit, bool first)
{
if (pos == -) return s == ;
if (!limit && ~dp[pos][s]) return dp[pos][s];
int end = limit ? bit[pos] : ;
// int be = first ? 1 : 0; int ans = ;
for (int i = ; i <= end; i++)
{
int nows = s;
if (s == )
{
if (i == ) nows = ;
else if (i == ) nows = ;
}
if (s == )
{
if (i == || i == ) nows = ;
else if (i == ) nows = ;
else nows = ;
}
if (i == ) nows = ; ans += dfs(pos - , nows, limit && (i == end), first && !i);
} return limit ? ans : dp[pos][s] = ans;
}
int calc(int n)
{
int tmp = n;
if (n == ) return ;
int len = ;
while (n)
{
bit[len++] = n % ;
n /= ;
}
return tmp - dfs(len - , , , );
}
int main ()
{
memset(dp, -, sizeof(dp));
int l, r;
// for (int i = 1; i <= 100; i++)
// cout << i << ' ' << calc(i) << endl;
while (cin >> l >> r)
{
if (l + r == ) break;
// cout << calc(r) << ' ' << calc(l - 1) << endl;
cout << calc(r) - calc(l - ) << endl;
} return ;
}
UESTC 1307相邻的数差大于等于2
（注意前导0的处理）
int dp[][];
int bit[];
int dfs(int pos, int s, bool limit, bool fzero)
{
if (pos == -) return ;///前导0的影响!!!
if (!limit && !fzero && ~dp[pos][s]) return dp[pos][s];///条件判断!!!
int end = limit ? bit[pos] : ; int ans = ;
for (int i = ; i <= end; i++)
{
if (!fzero && abs(i - s) < ) continue;///前导0的影响!!!
int nows = i;
ans += dfs(pos - , nows, limit && (i == end), fzero && !i);
} return limit || fzero ? ans : dp[pos][s] = ans;///条件判断!!!
}
int calc(int n)
{
if (n == ) return ;
int len = ;
while (n)
{
bit[len++] = n % ;
n /= ;
}
return dfs(len - , , , );
}
int main ()
{
memset(dp, -, sizeof(dp));
int l, r;
while (cin >> l >> r)
{
cout << calc(r) - calc(l - ) << endl;
}
return ;
}
POJ 3252 Round Number (组合数)！！！
拆成2进制，在记录0和1的个数
求区间[l,r]中，满足传化成2进制后，0的个数>=1的个数的，数字的个数
int dp[][][];
int bit[];
int dfs(int pos, int num0, int num1, bool limit, bool fzero)
{
if (pos == -) return num0 >= num1;///前导0的影响!!!
if (!limit && !fzero && ~dp[pos][num0][num1]) return dp[pos][num0][num1];///条件判断!!!
int end = limit ? bit[pos] : ; int ans = ;
for (int i = ; i <= end; i++)
{
int new0, new1;
if (fzero)
{
new0 = , new1 = ;
if (i) new1 = ;
}
else
{
new0 = num0, new1 = num1;
if (i) new1++;
else new0++;
}
ans += dfs(pos - , new0, new1, limit && (i == end), fzero && !i);
}
return limit || fzero ? ans : dp[pos][num0][num1] = ans;///条件判断!!!
}
int calc(int n)
{
if (n == ) return ;
int len = ;
while (n)
{
bit[len++] = n % ;
n /= ;
}
return dfs(len - , , , , );
}
int main ()
{
memset(dp, -, sizeof(dp));
int l, r;
while (cin >> l >> r)
{
cout << calc(r) - calc(l - ) << endl;
}
return ;
}
hdu3886求满足符号串的数字个数！！！
统计满足和指定 升降字符串 匹配的个数
int dp[][][];
int bit[];
char s[];
char a[], b[];
int ns; bool ok(int r, int a, int b)
{
if (s[r] == '/') return a < b;
else if (s[r] == '-') return a == b;
else if (s[r] == '\\') return a > b;
}
int dfs(int pos, int r, int pre, bool limit, bool prezero)
{
if (pos == -) return (r == ns);
if (!limit && !prezero && ~dp[pos][r][pre]) return dp[pos][r][pre];
int end = limit ? bit[pos] : ;
int ans = ; for (int i = ; i <= end; i++)
{
if (prezero)
{
ans += dfs(pos - , r, i, limit && (i == end), prezero && (!i));
}
else
{
if (r < ns && ok(r, pre, i))///优先考虑向后拓展
ans += dfs(pos - , r + , i, limit && (i == end), );
else if (r > && ok(r - , pre, i))
ans += dfs(pos - , r, i, limit && (i == end), );
}
ans %= MOD;
}
if (!limit && !prezero) dp[pos][r][pre] = ans;
return ans;
}
int calc(char a[], bool dec)
{ int n = strlen(a);
int len = , tmp = ;
while (a[tmp] == '') tmp++;
for (int i = n - ; i >= tmp; i--)
{
bit[len++] = a[i] - '';
}
if (dec && len > )
{
for (int i = ; i < len; i++)
{
if (bit[i])
{
bit[i]--;
break;
}
else bit[i] = ;
}
}
return dfs(len - , , , , );
} int main ()
{
while (scanf("%s", s) != EOF)
{
memset(dp, -, sizeof(dp));
ns = strlen(s);
scanf("%s%s", a, b);
printf("%08d\n", (calc(b, ) - calc(a, ) + MOD) % MOD);
}
return ;
}
HDU 3709 平衡数
LL dp[][][];
///力矩最大为不超过10*20*10;
int bit[]; LL dfs(int pos, int r, int sum, int e)
{
if (pos == -) return sum == ;
if (sum < ) return ;
if (!e && ~dp[pos][r][sum]) return dp[pos][r][sum];
int end = e ? bit[pos] : ;
LL ans = ;
for (int i = ; i <= end; i++)
{
ans += dfs(pos - , r, sum + i * (pos - r), e && (i == end));
}
if (!e) dp[pos][r][sum] = ans;
return ans;
} LL calc(LL n)
{
if (n < ) return ;
int len = ;
while (n)
{
bit[len++] = n % ;
n /= ;
}
LL ans = ;
for (int i = ; i < len; i++)///需要枚举支点
ans += dfs(len - , i, , );
return ans - (len - );
}
int main ()
{
memset(dp, -, sizeof(dp));
int t;
LL l, r;
RI(t);
while (t--)
{
scanf("%I64d%I64d", &l, &r);
printf("%I64d\n", calc(r) - calc(l - ));
} return ;
}
HDU4352严格上升子序列的长度为K的个数。！！！
最长上升子序列结合，通过集合（1<<10）来处理
LL dp[][ << ][];
int bit[];
int k;
int getnews(int s, int x)
{
for(int i=x;i<;i++)
if(s&(<<i))return (s^(<<i))|(<<x);
return s|(<<x);
}
int getnum(int s)
{
int ret = ;
while (s)
{
if (s & ) ret++;
s >>= ;
}
return ret;
}
LL dfs(int pos, int s, int e, int z)
{
if (pos == -) return getnum(s) == k;
if (!e && ~dp[pos][s][k]) return dp[pos][s][k];
int end = e ? bit[pos] : ;
LL ans = ; for (int i = ; i <= end; i++)
{
int news = getnews(s, i);
if (z && !i) news = ;
ans += dfs(pos - , news, e && (i == end), z && (!i));
}
if (!e) dp[pos][s][k] = ans;
return ans;
} LL calc(LL n)
{
int len = ;
while (n)
{
bit[len++] = n % ;
n /= ;
}
return dfs(len - , , , );
} int main ()
{
LL n, m;
memset(dp, -, sizeof(dp));
int t;
scanf("%d", &t);
int nc = ;
while (t--)
{
cin >> n >> m >> k;
printf("Case #%d: ", nc++);
cout << calc(m) - calc(n - ) << endl;
}
return ;
}
！！！是比较不错，待看的题
比较还好的处理的题目：
Codeforces 55D Beautiful numbers！！！
spoj 10606 Balanced Numbers
ac自动机和数位dp结合（！！！）：
hdu4376！！！（区间不可减？？？）
ZOJ3494 BCD Code(AC自动机+数位DP)！！！
整除和简单统计：
HDU4507 和7无关数的平方和！！！
HDU 3652 出现13，而且能被13整除
LightOJ 1068 能被K整数且各位数字之和也能被K整除的数
light OJ 1140两个数之间的所有数中零的个数。
lightoj 1032 二进制数中连续两个‘1’出现次数的和
其它：
LightOJ1205求区间[a,b]的回文数个数。
ural 1057 数位统计
codeforces215E周期数
codeforces258B在1-m中任选7个数，要使前六个数字中的“4”,"7"之和小于第七个的，
Zoj2599 数位统计（见题意）
zoj3162分形、自相似